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矩阵的秩与解的关系
请问,齐次线性方程组
的秩与
它的解向量个数
的关系
答:
1、系数
矩阵的秩与
变量个数相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
基础解系解向量的个数与
秩
之间有什么
关系
吗?
答:
5、根据基本定理,齐次线性方程组的
解的
个数(包括特殊解和基础解系解向量)等于
矩阵
A的列数n减去矩阵A
的秩
r。基础解系解向量的个数等于n-r,其中n为矩阵A的列数,r为矩阵A的秩。这个
关系
在线性代数中被广泛应用于解析几何、线性方程组求解以及向量空间的研究等领域。基础解系解向量的个数与秩的...
基础解系解向量的个数与
秩
有什么
关系
?
答:
5、根据基本定理,齐次线性方程组的
解的
个数(包括特殊解和基础解系解向量)等于
矩阵
A的列数n减去矩阵A
的秩
r。基础解系解向量的个数等于n-r,其中n为矩阵A的列数,r为矩阵A的秩。这个
关系
在线性代数中被广泛应用于解析几何、线性方程组求解以及向量空间的研究等领域。基础解系解向量的个数与秩的...
...
解的
个数、系数
矩阵的秩
、未知数个数有什么
关系
?
答:
齐次线性方程
解的
个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-其次方程
的秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数
矩阵
常常用来表示一些项目的数学
关系
,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
为什么系数
矩阵的秩
=增广矩阵的秩,方程有唯一解,这个唯一解是什么
答:
Ax=0,而增广矩阵的方程为Ax=b,增广矩阵为A|b,A与A|b不等,只有A的秩小于增广的秩,增广的方程就存在0=b,这是不可能的,所以要有解就必须秩相等 这里引用别人的回答 如果系数
矩阵的秩
R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b),那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)方程...
基础解系解向量的个数与
秩的关系
答:
5、根据基本定理,齐次线性方程组的
解的
个数(包括特殊解和基础解系解向量)等于
矩阵
A的列数n减去矩阵A
的秩
r。基础解系解向量的个数等于n-r,其中n为矩阵A的列数,r为矩阵A的秩。这个
关系
在线性代数中被广泛应用于解析几何、线性方程组求解以及向量空间的研究等领域。基础解系解向量的个数与秩的...
微分方程的解与方程组的
解的关系
是什么?
答:
秩与
方程组
解的关系
如下:
秩和
方程组解的关系是求解线性方程组的一种方法。通过初等行变换将增广
矩阵
变为阶梯矩阵或简化阶梯矩阵,可以得到方程组的通解。当方程组有唯一解时,解是唯一的。方程:方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种...
基础解系
与解
向量
的秩
有什么
关系
?
答:
5、根据基本定理,齐次线性方程组的
解的
个数(包括特殊解和基础解系解向量)等于
矩阵
A的列数n减去矩阵A
的秩
r。基础解系解向量的个数等于n-r,其中n为矩阵A的列数,r为矩阵A的秩。这个
关系
在线性代数中被广泛应用于解析几何、线性方程组求解以及向量空间的研究等领域。基础解系解向量的个数与秩的...
非齐次线性方程组AX=B
解的
形式与
矩阵
A
的秩的关系
?
答:
由非齐次线性方程组ax=b无解,知r(a)<r(b)而
矩阵
b,是在矩阵a的基础上,增加了一列,因此 r(b)≤r(a)+1 又r(a)=r ∴r<r(b)≤r+1 ∴r(b)=r+1
齐次线性方程组的解
和
其
秩的关系
答:
.齐次线性方程组的系数
矩阵秩
r(A)=n,方程组有唯一零解 齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解 n元齐次线性方程组有非零
解的
充要条件是其系数行列式为零
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