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矩阵的秩与解的关系
怎么利用
矩阵的秩
判定线性方程组
解的
情况?
答:
一、步骤 1、将线性方程组的系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数
矩阵的秩和
增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,...
矩阵秩
怎么判定线性方程组的
解的
情况?
答:
一、步骤 1、将线性方程组的系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数
矩阵的秩和
增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,...
如何应用
矩阵的秩
判定线性方程组
解的
情况
答:
一、步骤 1、将线性方程组的系数矩阵和增广矩阵表示出来。2、计算系数
矩阵的秩和
增广矩阵的秩。3、比较系数矩阵的秩和增广矩阵的秩。(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,...
为什么
矩阵的秩
越大,线性无关的解越多?
答:
推导结果:线性无关
解的
个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
齐次线性方程组系数
矩阵的秩
是什么意思?
答:
。齐次线性方程组系数
矩阵的秩与解的
情况
的关系
:若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。根据系数矩阵的秩与基础解系的关系证明,利用初等变换求矩阵A的秩确定参数a,b,然后解方程组的有关例题如下:
齐次线性方程组系数
矩阵的秩与解的
情况
的关系
?
答:
A)=n,方程组有唯一零解,齐次线性方程组的系数
矩阵秩
r(A)<n,方程组有无数多解,n元齐次线性方程组有非零
解的
充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A
的秩
小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充要条件是r(A)=n。
线性无关解
和
系数
矩阵的秩
有什么
关系
?
答:
主要是解与
矩阵的秩的关系
。设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含...
怎么理解线性方程组的
解与矩阵秩的关系
答:
对有解方程组求解,并决定
解的
结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则
秩
(A)=秩(增广
矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当非齐次线性方程组有解时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解;解无穷多的充要条件是对应...
增广
矩阵的秩与
方程组
解的关系
答:
关系
是只有当系数矩阵和增广
矩阵的秩
相等时,方程组才有解。且对应齐次线性方程组的基础解系所含
解的
个数为n-r(系数矩阵)。其中,A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵。若秩(A)<秩(Ab),则方程组无解;若r(A)=r(Ab)=n,则方程组有唯一解;若r(A)=r(Ab)<n,则方程组有无穷多个解。
秩与
方程组
解的关系
答:
秩与
方程组
解的关系
如下:
秩和
方程组解的关系是求解线性方程组的一种方法。通过初等行变换将增广
矩阵
变为阶梯矩阵或简化阶梯矩阵,可以得到方程组的通解。当方程组有唯一解时,解是唯一的。方程:方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种...
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