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秩相等可以推出矩阵等价吗
矩阵
的
秩相等
一定
等价吗
答:
一定等价
。矩阵的秩相等是矩阵等价的充分必要条件,两个矩阵等价的充要条件是两者的行向量组和列向量组分别等价。
矩阵秩相等
,两
矩阵等价吗
?
答:
秩相等是判断等价矩阵的一个属性,但并不是决定因素
。如果两个矩阵无法通过基本变换相互转化,那么它们不会是等价的。
两个
矩阵秩相同可以
说明两个
矩阵等价吗
?
答:
两个矩阵秩相同不可以说明两个矩阵等价
。矩阵秩相同只是两个矩阵等价的必要条件;两个矩阵秩相同可以说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A...
若两个
矩阵
的
秩相等
,那么它们
等价吗
答:
两个
矩阵等价
的意思是
可以
用初等变换把一个矩阵化到另一个矩阵,其前提是这两个矩阵的行数相同列数也相同。所以若两个行数相同列数也相同的矩阵的
秩相等
,则它们等价。不同形状的两个矩阵的秩相等,则它们不等价。
如果两个向量组的
秩相等
且他们构成的
矩阵
同型
能推出
两个向量组
等价吗
...
答:
不等价。在代数中,
矩阵等价
和向量组等价是不一样的。矩阵等价的充要条件是
秩相等
,向量组等价的充要条件是
能够
相互线性表出。假设有4个线性无关的4维列向量,a1,a2,a3,a4,第一个向量组取a1,a2,a3 第二个向量组取a2,a3,a4 显然它们满足你说的条件,但是它们不能相互线性表出,所以不是...
秩相等
的
矩阵
就一定
等价吗
?
答:
秩相等的
矩阵
不一定等价。等价的向量组秩一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都
可
由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的
等价秩相等
...
矩阵相等
是不是代表
矩阵等价
?
答:
因此,它们不
等价
。此外,两个
矩阵
的
秩相同
,也不意味着它们的特征值和特征向量相同。特征值和特征向量是矩阵的重要性质,它们
可以
帮助我们更好地理解矩阵的性质和行为。如果矩阵的特征值和特征向量相同,那么它们是相似的,也就是等价的。但是,即使秩相同,它们的特征值和特征向量也可能不同。例如,矩阵...
俩个n阶
矩阵
,
秩相同
一定
等价吗
?
答:
推论与传递性:
秩相等
的递进关系 性质1强调了
矩阵等价
的传递性,即如果A等价于B,且B等价于C,那么A也等价于C。结合推论1,我们进一步得知,如果A和B的秩相等,那么通过传递性,它们之间的等价关系成立,即秩相等必然蕴含等价。总结:
秩相同
的两个n阶矩阵并不必然等价,但秩相等是它们等价的一个必要...
同型
矩阵
的
秩相等
,是不是
能推出
两个矩阵就是
等价
的
答:
这是显然的,事实上这是充要条件
若两个
矩阵
的
秩相等
, 那么它们
等价吗
?是否一个可逆另一个一定也可逆?为...
答:
具体证明我不太确定,但结论是正确的,楼主
可以
继续钻研,你可以举个例子(1,3,4),(2,3,4)他们的
秩相等
,显然1,3,4经过几次初等变换就可以变成2.,3,4.所以这两个矩阵是
等价
的。第二个问题,一个可逆那么他的行列式值必然不为0,所以是满
秩矩阵
,根据等价的定义RA=RB,所以第二个...
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