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秩相等就一定等价吗
什么是
等价
条件
答:
矩阵
等价
的充要条件是同型矩阵且
秩相等
。相似必定等价,等价不
一定
相似。两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组数相等。1等价矩阵的性质 1.矩阵A和A等价(反身性);2.矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性);3.矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);4.矩阵A和B...
矩阵
等价
是什么
答:
定义:若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B ,则称A与B
等价
. 若A与B等价,则B与A等价. 若A与B等价,B与C等价,则A与C等价. A与B等价==
秩
(A)=秩(B) A与B等价==A与B有
相等
的等价标准形 A与B等价==存在可逆矩阵P,Q,使得PAQ=B ...
两个矩阵和的逆矩阵和伴随矩阵的和
相等
么
答:
矩阵的
等价
只是他们的
秩相等
,即使等价的两个矩阵也不
一定相等
,因此更谈不上他们的伴随了相等矩阵的定义为,同阶矩阵,其中对应的元素都相等。这里和他的的秩之间是有关系的,关系如下:(假设n阶矩阵)若原为n,其伴随的秩为n;若原为(n-1),其伴随的秩为1;若原矩阵的秩小于(n-1),其伴随的秩为o;若说两个矩阵...
两个满
秩
=n的n维向量组
等价吗
?希望给出证明,谢谢
答:
矩阵
等价
,但向量组不等价,A,B列向量组等价的充要条件是R(A)=R(B)=R(A,B)
关于
等价
向量组的判定
答:
1、向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;2、需要重点强调的是:等价的向量组
秩相等
,但是秩相等的向量组不
一定等价
;3、等价向量组具有传递性、对称性及反身性,但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样;4、任一向量组和它的极大无关组等价;5、向量组的任意两个极大无关...
A与B
等价
,充要条件就是R(A)=R(B)。这句话是错的吧?应该加上AB同型...
答:
是的,同型是矩阵
等价
的必要条件!另外矩阵的等价和向量组等价不能互推!相互间即不充分也不必要,也就不存在哪个条件严格的问题!两个向量组等价推不出矩阵等价,因为可能向量组个数不同,矩阵就不同型!反之也不行,矩阵等价只是
秩相等
,不
一定
能相互表出!
为何同解方程组与
秩
的平等有着密切联系?
答:
即它们是同解的。总结来说,线性代数中的
秩相等
对于理解同解方程组至关重要。秩的这个特性确保了方程组解的多样性和一致性,使得我们能够通过秩来衡量和比较不同方程组的解空间。因此,当我们在处理线性问题时,秩的
等价
性成为了判断同解性的关键工具,为我们揭示了线性代数深层次的数学魅力。
什么是矩阵的
秩
答:
数域F上线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵有
相同
的
秩
.线性方程组的解的结构:设 a11x1+a12x2+…a1nxn=0 a21x1+a22x2+…a2nxn=0 (3)am1x1+am2x2+amnxn=0 是数域 F上一个齐次线性方程组.令A是这个方程组的系数矩阵.那么(3)可以写 成 (3) A= (3)的每一个解都...
...可是矩阵
等价
的充要条件是两个矩阵同型且
秩相等
。B 选项的两个矩阵...
答:
等价
就是,可以相互线性表示,如果与整个向量组等价,那么必然与极大无关组等价。因此选B是对的
什么叫
等价
向量组
答:
1、两个向量组可互相线性表示即为等价向量组;2、等价的向量组
秩相等
,但秩相等的向量组不
一定等价
,两个向量组的秩是两个向量组构成的矩阵;3、等价向量组具有传递性、对称性及反身性,向量个数可不一样,线性相关性可以不一样;4、任一向量组和它的极大无关组等价,向量组的任意两个极大无关组...
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