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秩相等就一定等价吗
矩阵的行向量组和列向量组
等价吗
答:
显然两者
秩相等
,但不等价。因为两者维数不一样 如果用矩阵的观点,行向量转置后,即使维数与列向量一致,也不
一定等价
但当行数等于列数,且矩阵是满秩的情况下,行向量转置后的向量组,与列向量组一定等价 以及此时列向量转置后的向量组,与行向量组一定等价。
请问线性代数向量组(如列向量)书写时字母上方要不要加箭头?
答:
需要。原因:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。
关于
等价
矩阵和等价行列式之疑问
答:
“向量组
等价
”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事。它们的定义如下:向量组等价:两个向量组可以相互线性表示。矩阵等价:两个矩阵形式相同,且
秩相等
。所以这是两回事,不能由一个推出另一个。反例:(1)向量组等价,但是构成的矩阵不等价。这个简单,只要让两个向量组里向量的个数不同就行了,...
...我可以直接用向量组
等价
的充要条件是
秩相等
做吗
答:
解法可行,不过只适用于本题,因为第二个向量组刚好是线性无关的。如果两个向量组都有可能线性相关,那么就要用书上的做法,它更具一般性。两个向量组
等价
的充要条件是方程(α1,α2,α3)X=(β1,β2,β3),(β1,β2,β3)Y=(α1,α2,α3)都有解,所以需要判定的条件是r(α1,α2,α...
两个行列式
等价
能得出什么结论
答:
行列式
等价
能得到同型矩阵
秩相等
。行列式等价能的充要条件 是同型矩阵且秩相等,相似必定等价,等价不
一定
相似,两矩阵等价,秩相等,列向量,行向量极大线性无关组 数相等。根据矩阵等价的充要条件,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过...
...是都能推出两个向量组的
秩相同
吗?另外C向量组
等价
不是能得到两个...
答:
题中问的是充分必要条件,C是充分但非必要条件
矩阵的
秩
的性质
答:
列空间)中的线性无关向量组的最大数量。2、初等变换不改变矩阵的秩:在线性代数中,通过初等行变换(或列变换)可以将矩阵化为行简化阶梯型(或列简化阶梯型)矩阵,其中非零行的数量等于矩阵的秩。3、同型矩阵
等价
的充分必要条件是其
秩相等
:这意味着如果两个矩阵是同型的,那么它们的秩也相等。
...秩和矩阵的秩的关系里面的注:
秩相同
的向量组不
一定等价
答:
打个比方,在三维空间中,(1,0,0)表示的向量组,(0,1,0)表示的向量组,(0,0,1)表示的向量组
秩
都为1.但是不
等价
。 你看的a1,a2是相关的,并且不能表示出后面的
一个矩阵通过若干次初等变换能得到任意一种同型矩阵吗?
答:
是的,
一定
不相等,因为如果两个同阶矩阵的
秩相同
,它们
就等价
,可以通过初等变换互相转化。这个是逆否命题。
线性代数 5.13 为什么c不对,如果
等价
,两个向量组的
秩
不是
相等
的吗
答:
两个向量组
等价
能推出它满
秩
,但是满纸不能推出他们俩等价啊?同秩不等价的向量组多了去了,为什么C是充要条件?
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