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等价的向量组秩相同
秩相等
矩阵一定
等价
吗?
答:
秩相等
的矩阵不一定等价。
等价的向量组秩
一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等...
等价向量组
是什么意思?两
向量组等价
能推出什么?
答:
因为如果向量组1线性无关,向量组2的向量个数和向量组1的个数相同,那向量组2线性无关;如果向量组2比向量组1的向量个数多,向量组2线性相关。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:
等价的向量组
的
秩相等
,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am...
为什么两个
向量组的秩
是
相等
,是这两个
向量组等价的
必要条件?而不是充...
答:
向量组等价
,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然,两个
向量组的秩相同
,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。
向量组等价的
基本条件是什么?
答:
两个向量组可以互相线性表出,即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合,且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:
等价的向量组
的
秩相等
,但是秩相等的向量组不一定...
等价的向量组
具有什么性质?
答:
按照
向量组秩
的性质如果A可由B线性表示,即RA≤RB;同理B不能由A线性表示,那么RA<RB,所以二者联合得到RA<RB。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的
等价秩相等
条件是,R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。(注意区分粗体字与普通字母所表示的不同...
秩相等
的两个
向量组
一定
等价
吗
答:
等价向量组的性质 1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关
组等价
。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、
等价的向量组
具有
相同的
秩,但
秩相同
的向量组不...
秩相等
的矩阵就一定
等价
吗?
答:
秩相等
的矩阵不一定等价。
等价的向量组秩
一定相等。设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的等价秩相等...
向量组的秩
的问题,如果R(a1,a2,a3)的秩是2,那么R(a1,a2,a3,a1+2a2)的...
答:
因为两个向量组 a1,a2,a3 与 a1,a2,a3,a1+2a2 可互相线性表示 (向量组等价)所以 r(a1,a2,a3,a1+2a2) = r(a1,a2,a3) =2.-- 知识点:
等价的向量组秩相同
.
证明:
等价的向量组
具有
相同的秩
答:
把两个
向量组
分别排列成矩阵,设为A和B.由两者
等价
,存在可逆矩阵P使得A=PB.由A=PB,知rank(A)=rank(PB)<=rank(B);由B=P^(-1)A,知rank(B)=rank(P^(-1)A)<=rank(A);从而rank(A)=rank(B)
向量组等价
与等价矩阵有何区别?
答:
区别:矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是
秩相同
。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
等价的向量组
具有
相同的
秩,但秩相同的向量组不...
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