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等价矩阵同解吗
为什么说两个
矩阵同解
的条件的是矩阵的秩
答:
矩阵
的秩必须相等,注意是必要条件,不是充分条件。
矩阵
对调两行是
同解
变形,同解中的解是什么?为什么没变?
答:
对调两行是对
矩阵
做了初等行变换,初等行变换不改变解的结构
线性代数中根据
矩阵
行最简型得到的基础解系是唯一的吗,为什么我每次都...
答:
基础解系可以不是唯一的。因为你对自由未知量的取值不同就可以得到不同的基础解系。但任意两个基础解系一定是
等价
的。
若两个方程组
同解
,则他们的系数
矩阵
有什么性质
答:
性质:齐次方程组的话,他们的行秩相等,两个
矩阵
行可以互相表示,你化成阶梯形矩阵求解齐次方程就体现出这条结论。(矩阵的行秩等于矩阵的列秩等于矩阵的秩。)由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作:这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij...
1、设A为m*s
矩阵
,B为s*n矩阵,要使ABx=0与Bx=0为
同解
方程组的充分必要条...
答:
方程组bx=0的
解
是abx=0的解,要使abx=0的解也是bx=0的解,只要方程组ax=0只有零解,即r(a)=s
AB都是m*n阶
矩阵
AX=0,BX=0
同解
的充要条件是存在可逆矩阵P满足B=PA...
答:
充分性是显然的 对于必要性,考虑关于y的线性方程组yX=0,其中X=[x1,...,xk]是由Ax=0的基础解系构成的
矩阵
A的行和B的行都张成yX=0的解空间,所以可以互相线性表示
线性方程组的特
解
线性方程组的特解怎么求
答:
所以就由标准
矩阵
列出
同解
方程组,然后得出该方程组特解。具体解法为:(1)将原增广矩阵行列变换为标准矩阵。(2)根据标准行列式写出同解方程组。(3)按列解出方程。(4)得出特解。线性方程组的通解由特解和一般解合成。一般解是AX=0求出来的,特解是由AX=B求出来。形式为X=η0+k*η。非...
设A为列满秩
矩阵
,AB=C,证明线性方程Bx=0与Cx=0
同解
,
答:
且由已知AB=C可得ABx1=Cx1=0则可知x1也为线性方程Cx=0的解.设y1为线性方程Cx=0的任意一解,由已知AB=C可得,Cy1=ABy1=0.又由已知A为列满秩
矩阵
,则线性方程Ax=0只有零解.由于ABy1=0,可以推出By1=0.则可知y1也为线性方程Bx=0的解.综上所述,线性方程Bx=0与Cx=0
同解
.
同解
齐次线性方程组的秩一定相等吗
答:
一定
相同
。齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。对齐次线性方程组的系数
矩阵
施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,...
证明设A为s×m
矩阵
,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组...
答:
解
:设B=(B1,B2,.,Bs)AB=A(B1,B2,.,Bs)=(AB1,AB2,.,ABs)=(0,0,.,0)ABi=0 所以 B的列向量Bi都是AX=0的解.以上过程步步可逆,所以 AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解。若a1a2...线性相关 则存在不全为0的数使得k1a1+....
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