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系数矩阵的秩与线性无关解的关系
线性
代数方程组
的秩的
疑问?
答:
这么理解,
系数矩阵的秩
是r.如果是在n个变量,那么就有n-r个变量是自由变量,所以,有n-r个基础解。极大
无关
组个数表现的是系数矩阵的秩,不是
解的
个数。这么考虑,理论上,n个方程,n个变量,那么就是唯一解。如果这里面n个方程系数矩阵并不是满
秩矩阵
,也就是有方程可以用另外方程表示出来,...
一个非齐次线性方程组有3个
线性无关的
解
答:
由非齐次线性方程组有三个
线性无关解
,可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解,此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。即n-rank(A)>=2.
向量组
的秩和
向量组的
线性无关
性的联系是什么
答:
️系数=左边的向量组,且俩边向量组
的秩
相同(线性方程组与矩阵定义
和矩阵秩
的定义知),由定义知原向量组
线性无关
。若
系数矩阵
行列式为0自然就
线性相关
了(没有理论的自我认知:矩阵行列式为零可能有俩行重复或线性相关可以约去出现一行全为零的行数使右边的秩减少,由定义知线性相关:
无关解和秩的关系
答:
PQ=0只能说明Q的列向量都是方程组Px=0的解95但是Q的列向量组
的秩
未必等于Px=0的解向量组的秩517只能是“≤“有一个结论可以用:AB=0(设A的列数=B的行数=n)tx则r(A)+r(B)≤nrvz在同济版的
线性
代数里应该是一个例题可以直接使用结论 ...
怎样判断
矩阵
是否存在
线性无关
组?
答:
1、使用克拉默法则:对于线性方程组,若
系数
行列式不等于零,则方程组有唯一解,否则有无数个解,此时向量组
线性相关
。2、通过解方程组来进行判断:对于线性方程组,可以使用消元法或者高斯消元法解出未知量,若得到的解是唯一的,则向量组
线性无关
,否则线性相关。3、使用正交
矩阵的
性质:如果一个向量...
线性无关解和
基础解系有什么
关系
?
答:
② α1,α2,…,αs线性无关。③ s=n-r(A),其中s是解向量的个数,n是未知量的维数,r(A)是
系数矩阵
A
的秩
。若α1,α2,…,αs是方程Ax=0的s个线性无关的解,则 α1,α2,…,αs满足以上条件①②,但未必满足条件③,于是可以得出结论:基础解系一定是
线性无关解
,但线性无...
考研数学06年第九题 非齐次
线性
方程组
答:
之所以
线性无关
,因为不存在不全为零的常数k1,k2使得k1(α1-α2)+k2(α1-α3)=0(否则α1,α2,α3就
线性相关
了),那么根据齐次线性方程组线行
无关解的
个数与
系数矩阵秩的关系
,有 线行无关解的个数=n-r(A)=4-r(A),因为题目中是“有”字,即存在的意思,那么非齐次线性方程组Ax...
秩
,极大
线性无关
组
和
基础解系之间有什么
关系
?
答:
基础解系是
线性无关
的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组
解的
方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种
线性关系
。线性方程组解的结构 定理1 设方程组对应的矩阵
系数矩阵
为A,增广矩阵...
怎样证明非齐次
线性
方程组(
系数矩阵秩
=0)解向量与特解构成的向量组线性...
答:
设β是非齐次线性方程组AX=b的特解,α1,...,αs 是AX=0的
线性无关的
解 若 kβ+k1α1+...+ksαs=0 等式两边左乘A得 kAβ = 0 即 kb = 0 因为b是非零向量,所以 k = 0 所以 k1α1+...+ksαs=0 再由α1,...,αs 线性无关 知 k1=...=ks=0 所以向量组 β,α1,....
已知非齐次
线性
方程组有两个不同解,怎么说明其
系数矩阵
是
秩
是2?
答:
因为它的两个解直接
线性无关
,那么它
的秩
就是2。
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