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系数矩阵的秩与线性无关解的关系
线性无关解
和
系数矩阵的秩
有什么
关系
?
答:
主要是解与
矩阵的秩的关系
。设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。
系数矩阵
常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是
线性相关
的。向量组只包含...
线性代数基本问题
线性无关和秩
有什么
关系
啊
答:
线性无关和秩的关系是:如果一个矩阵行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数
,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组的秩等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
...画波浪线的地方,为什么方程有两个
线性无关的
解,
系数矩阵的秩
就...
答:
因为对齐次线性方程组(A-E)X=0而言,要使其基础解系中有两个
线性无关的
解,即
系数矩阵的秩
为r(A-E)=n-2=3-2=1,因此系数矩阵行初等变换后的阶梯型矩阵的非零行只有一行,因此只能t+1=0,t=-1。
课本说齐次方程组有2个
线性无关的
解,即
系数矩阵的秩
为1。解释下为什么...
答:
有
关系
。设方程组是Ax=0,那么明显的,x肯定属于
矩阵
A的核kerA,如果A是3*3矩阵,秩为1,那么解空间的维数(即
线性无关解的
个数)=A的核空间的维数=3-1.A为n*n矩阵时,加入A
的秩
为r则,该齐次方程组解空间维数为n-r,即,有n-r个线性无关的解。
方程有两个
线性无关的
解,为什么
系数矩阵的秩
为1
答:
齐次线性方程组 (A-E)x=0 有 2 个
线性无关的
解,即有 2 个基础解系。基础解系的个数 2, 等于未知数的个数 3,减去
系数矩阵
A-E
的秩
,则 系数矩阵 A-E 的秩 为 1。
为什么由需要两个
线性无关解
,就得出
系数矩阵的秩
为1?这是什么概念?_百 ...
答:
Ax=0 有 n-r(A) 个
线性无关的
解,即基础解系含 n-r(A) 个向量。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的
运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛...
非齐次线性方程组有三个
线性无关的
解,
系数矩阵的秩
为什么为2
答:
则a1-a3,a2-a3是Ax=0的
线性无关的
解。所以 n-r(A) >= 2。r(A)。举例说明:非齐次线性方程组AX=b,其中A为3×4矩阵,有三个线性无关的解,证明其
系数矩阵
A
的秩
等于2,且求出a,b及其方程组通解。解:由已知, AX=0 有2个线性无关的解, 所以 4-r(A)>=2, 即有 r(A)=2...
有哪位大神能给我解答一下r(a)=1 为什么
线性无关的
个数是三个不应该是...
答:
这个得需要了解线性方程组
线性无关解的
个数与
系数矩阵的秩的关系
。解的个数=n-r(A)也就是线性无关解的个数等于变量数与系数矩阵A的秩的差。本题,有四个变量,r(A)=1,所以有三个线性无关的解向量
线性
方程组有两组解,怎么求
矩阵的秩
?
答:
推导结果:
线性无关解的
个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
请问最后这一步,为什么β1
和
β2
的秩
小于
线性无关的
解向量的个数?
答:
这两个向量都是解,必然可以由基础解系(
线性无关解
向量组)线性表示,所以必然小于等于(不是小于,可能等于)线性无关解向量个数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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