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线性代数矩阵的秩
一道
线性代数
题求助,请问这个
矩阵的秩
是几,如何快速判断
答:
因为图中所示矩阵已经化为行阶梯型矩阵,矩阵的行数为3,非零行的行数为3,因此此矩阵可快速判断
矩阵的秩
为R(A)=3。或者根据矩阵的秩的定义,找出矩形的一个最高阶非零子式,从图中可以快速看出,矩阵有3行,最高阶子式为3阶,而3阶非零子式可以找出多个,如图所示,因此矩阵的秩为3。
线性代数
中,如何求一个已知
矩阵的秩
?
答:
通过初等行变换法,将矩阵化成阶梯矩阵,阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是
秩
。初等变换的形式:1、以P中一个非零的数乘
矩阵的
某一行;2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数;3、互换矩阵中两行的位置。一般来说,一个矩阵...
线性代数
中
矩阵的秩
与特征值之间有什么联系吗?
答:
对角
矩阵秩
为2,A
的秩
为2。(2)β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,齐次方程Ax=0的解集有一个
线性
无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,-1)=0(1,2,-1),则基础解系为(1,2,-1)通解为k(1,2,-1)+(1,1,1),k为任意常数。
什么是
矩阵的秩
,有什么用处呢?
答:
矩阵的秩
与特征向量的个数的关系:特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在
线性代数
中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
大学
线性代数
,是关于
矩阵的秩
答:
矩阵的秩
是r的定义是:任意大于r阶子式均为零,至少存在一个r阶子式不等于零。从本题看,已经有r阶子式不等于0,则可以推出A的秩至少是r。如果所有r+1阶子式均为零(注意:是均为零,而不是有一个为零,即便它含有D),则A的秩等于r;如果存在r+1阶子式不为零,则A的秩必>r。因此,...
矩阵的秩
和矩阵的特征值个数的关系,并证明
答:
关系:1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个
线性
无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,
矩阵的秩
r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
一道
线性代数
题求助,请问这个
矩阵的秩
是几,如何快速判断
答:
这个
矩阵的秩
当然是3 实际上就看每一行的第一个非零元素 如果不能被其下面的行用行变换成为零行 这一行就计算到秩里 这里显然每一行都不能被消为零行 于是矩阵是满秩的 即其秩等于行数,R=3
如何求
矩阵的秩
答:
矩阵的秩
是指矩阵中非零子式的最高阶数,也就是非零子式的最大数量。找到矩阵的秩可以帮助我们更好地理解矩阵的性质和特征,在
线性代数
和矩阵理论中有着重要的应用。求矩阵的秩的一种方法是通过初等行变换将原矩阵变换为行阶梯型矩阵,然后找出非零行的行数r,即为矩阵的秩。初等行变换是一种基本...
线性代数
中
秩
的作用是什么?
答:
可以用来求方程组的通解向量的个数、、、判断向量组中的
线性
无关组的个数、、、判定非其次方程组有无解、、、判断
矩阵的
行列式的值是否为零、、、等等等
线性代数
。这个
矩阵的秩
是多少?怎么算来着?
答:
秩为3。这个
矩阵
总共有三行,没有全为零的行,那么它
的秩
就是他的行数;如果有全为零的行,秩就是这个矩阵剩下的行数。
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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