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线性变换的标准矩阵
适用正交
变换
法将下列二次型转为
标准
型,并求出变换阵 f(X1,X2,X3)=...
答:
(2,-2,1), 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'A+2E 化成行简化梯
矩阵
1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵 作正交
线性变换
X = PY 则二次型 f = y1^2 + 4Y2^2 -2y3^2 ...
复数域上是不是任一
矩阵
都能表示为jordan
标准
型
答:
复域上的方阵都相似于一个Jordan形方阵(证明可见线性代数课本),就是说,A代表的
线性变换
对某个基
的矩阵
是Jordan形矩阵.Jordan形矩阵是下三角的,而题目所要求的矩阵是上三角的,因此考虑对A的Jordan
标准
型做一些变换.事实上,我们只要把A的Jordan标准型所对应的基的顺序调转就可以了.基调转顺序以后还是基,...
特征向量
什么
时候需要单位化
答:
1、如果A是实对称
矩阵
,要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P。2、在二次型化为
标准
形的题目里,如果要求求正交
变换
,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才...
二次型的
矩阵
一定是对称矩阵吗
答:
1、二次型的
矩阵
一定可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过可逆
线性变换
化为
标准
型,主要的方法有配方法...
为什么求二次型的正交
变换矩阵
时必须单位化?
答:
这就是正交阵的基本定义,要求做正交
变换的
话就必须要做单位化。如果只要化为
标准
型的话,只要正交就行了,不必再单位化。至于为什么正交变化为什么要做单位化,这应该是它用作实际用途时所必须的。
矩阵
是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、...
变换
在某组基下
的矩阵
为对角阵,则对角线元素恰好是全部特征值_百度知 ...
答:
由于矩阵A,B分别为3维线性空间V中的
线性变换
T在某两组基下
的矩阵
,因此A与B相似 ∴A与B具有相同的特征值 ∴1,-2为也B的特征值 又B的所有对角元的和为5,即B的所有特征值之和为5 又由题意知,B为三阶矩阵 因此B有三个特征值 ∴B剩下的一个特征值为5-[1+(-2)]=6 ∴B的全部...
二次型的
矩阵
都是实对称的吗
答:
实二次型一定可以用实对称
矩阵
来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。由谱分解定理,实对称矩阵可以利用正交
变换
来对角化,但是做法就不像楼上说的那样简单了。
如何将二次型化为
标准
型?
答:
1.第一步写出二次型的
矩阵
A,并构造2nxn矩阵(A)2.对A进行初等行变换和同样的初等列变换(不可交换两行或两列的位置),把A化为对角矩阵D,并对E施行与A相同的初等列变换(切记E并不进行初等行变换),将E化为矩阵C,此时C'AC=D 3.第三步写出非退化
线性变换
x=Cy,化二次型为
标准
形f=y'D...
将二次型化为
标准
除可逆
线性变换
和拉格朗曰配方外,还有其它办法吗...
答:
课本上一般介绍三种方法:拉格朗日配方法:这种计算方法,计算量最小,但是求可逆线性变换略显麻烦。初等变换法:对(A\\ E)进行列初等变换、并进行相应的初等行
变换的
方法把A化为
标准
形。这种计算方法比较方便,优势主要在于求可逆
线性变换矩阵
比较简单。正交变换的方法:可以看做是一种广义的旋转+反射的...
什么
是正交
变换矩阵
?
答:
如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域
的矩阵
。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交...
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