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线性映射在一组基下的矩阵
...
矩阵
乘法为什么那么奇怪?以及所谓的
线性映射
是什么几何意义?我几 ...
答:
因为
矩阵
的乘法就是这么定义的呀,A与B的乘积C中的任一元素cij等于A的第i行与B的第j列的对应元素的乘积之和,这就要求A的每一行所含的元素个数与B的每一列所含的元素个数相等,即A的列数等于B的行数,否则根本没法乘。由于在取定
一组基
后,n阶方阵与
线性变换
之间可以建立一一对应的关系,...
什么叫标准
基下的矩阵
答:
矩阵
指在数学中,按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程
组的
系数及常数所构成的方阵,由19世纪英国数学家凯利首先提出。它是高等代数学中的常见工具,其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合,可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。线性代数是关于向量空间和
线性映射的
一个...
...αi是
一组基
,
线性变换
a在这
组基下
得
矩阵
是A,证a是正交变换等价于A^T...
答:
这个命题显然不成立 比如n=2, V=R^2, α
1
=[1,1]^T, α2=[1,-1]^T,A= 1 0 0 -1 (这个反例里G甚至是正交基)
...空间V的一个
线性变换
,证明:T在任意
一组基下的矩阵
都相同的充要条件...
答:
再取另
一组基
B2两组基间的过渡矩阵P:从B1到B2间的过渡矩阵。(此时B2可以由P唯一决定)T在B2
下的矩阵
设成C.易知C=P逆*A*P 那么这个问题的必要性就化简成为如下问题:A满足:对任意的n阶可逆矩阵P,C=P逆*A*P=A,相当于P和A可以交换:PA=AP,则必有A是数乘矩阵:A=k*I,I是单位矩阵...
...=dimW=n,那么是否任何一个从V
到
W的
线性变换
都可对角化?
答:
λ1@V_λ2@...@V_λs(@代替直和符号)(其中λ1,λ2,...,λs是T的所有不同的特征值)若dimV=dimW=n,有可能找到V到W的同构
映射
T分别在V、W的
一组基下的矩阵
是对角矩阵,但此时不能称T可对角化。
为什么n维线性空间v的一个
线性变换在
两个
基下的矩阵
是相似的
答:
设f是V中的
线性变换
,则任取V中元素v,设v
在基
a,b下的坐标分别是n维列向量x,y,f(v)在基a,b下的坐标分别是n维列向量X,Y,f在基a,b
下的矩阵
分别是F,G,则X=F*x,Y=G*y=G*B*x,而Y=B*X,所以B*X=G*B*x,两边左乘B',X=B'*G*B*x,由v的任意性,B'*G*B是f在基a...
线性变换
与
基变换
是什么关系?
答:
线性变换
是指一个向量空间到另一个向量空间的映射,它满足两个性质:加法和标量乘法的封闭性。线性变换可以用
矩阵
表示,也可以用向量表示。在线性代数中,线性变换是非常重要的概念,因为它可以用来描述许多实际问题,如图像处理、信号处理等。
基变换
是指从一个向量空间的一组基到另
一组基的
映射。基变换...
设向量空间V的
线性变换
a
在基
{ε1,ε2,ε3}
下的矩阵
为A,a能否在某
组基
...
答:
本题相当于问A能不能对角化~A的三个特征值是-
1
,3,3 其中r(A-3E)=1 故A可对角化。即命题成立。
求v的
一组基
使
线性变换
a
的矩阵
为对角矩阵怎么球
答:
先随便选
一组基
,把a的表示矩阵A算出来 再把具体
的矩阵
A对角化,把相应的
变换
累积到基上就行了
线性映射的
定义
答:
线性映射
是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算。线性映射总是把线性子空间变为线性子空间,但是维数可能降低。而
线性变换
(lineartransformation)是线性空间V到其自身的线性映射。当V及W被确定后,线性映射可以用
矩阵
来表达。同构是一对
一的
一张线性映射。如果在V和W...
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