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设3阶方阵A的特征多项式为
设A为三阶方阵
,满足丨A丨=0,丨A+E丨=0及tr(A)=0,则
A的特征
值为多少?
答:
|A|=0 可得 λ1=0 |A+E|=0 可得 λ2=-1 tr(A)=0 可得λ1+λ2+λ
3
=0 从而λ3=1 所以
三
个
特征
值为:0, 1, -1
设3阶矩阵A的特征
值为1,2,3,求矩阵A的平方+2A-3E的特征值
答:
A^2+2A-3E 对应的
多项式为
x^2+2x-
3
把
A 的特征
值 1,2,3 代入既得 A^2+2A-3E 的特征值:0,5,12
设3阶矩阵A的特征
值为1,2,3,求矩阵A的平方+2A-3E的特征值
答:
A^2+2A-3E 对应的
多项式为
x^2+2x-
3
把
A 的特征
值 1,2,3 代入既得 A^2+2A-3E 的特征值:0,5,12
设3阶矩阵a的特征
值为0 1 2 则齐次线性方程租Ax=0的基础解系求解向量个...
答:
解向量个数为1。因为
3阶矩阵a的特征
值为0 1 2 ,齐次线性方程组Ax=0,A的特征方程为x^3-3x^2+2^x=0,由此可知A可为 1 0 00 1 -10 -1 1 故其基础解系所含向量个数为1。
设A为三阶方阵
,其
特征
值为-1,3,4,则|A-A^2|=?请帮我解答下,谢谢!_百度...
答:
由已知, E-
A 的特征
值为 2, -2, -
3
所以 |A-A^2| = |A||E-A| = -1*3*4 * 2*(-2)*(-3) = -144
设三阶方阵A的
三个
特征
值为1,2,3,则A+E的行列式=
答:
A有
三
个不同
的特征
值,则A可以相似对角化,即存在可逆阵C,使得 C^{-1}AC=diag{1,2,
3
},从而 det(A+E)=det(diag{1,2,3}+E)=2*3*4=24
已知
3阶方阵A的特征
值为1,-2,3,且矩阵A与B相似,则|I+B|=
答:
E+B的特征值为1+1,-2+1,
3
+1 为2,-1,4(这个是一条性质,
矩阵多项式的特征
值就是把特征值代入多项式得出)矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4= -8 设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是
A的
一个特征值或本征值。非零n维列向量x...
【线代微题】
3阶方阵A
对应其特征值-1和1
的特征
向量是a1和a2,Aa3=a2+...
答:
证明: 设 k1a1+k2a2+k
3a3
=0 (1)则 k1Aa1+k2Aa2+k
3A
a3=0 由已知得 -k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0 即有 -k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 (2)(1)-(2): 2k1a1-k3a2 = 0 因为 a1,a2为
A的
分别属于特征值-1和1
的特征
向量,故 a1,a2 线性无关 所以 k1=k3=0 代...
设3阶方阵A
有一个
特征
值为3,则A²-7A+2E必有特征值是多少?
答:
一般的结论是,如果λ是
A的
一个
特征
值,f(x)是
多项式
,则f(λ)是f(A)的一个特征值。本题:f(x)=x^2-7x+2,λ=
3
,所以3^2-7×3+2=-10是A^2-7A+2E的一个特征值。
设3阶矩阵A的特征
值为1,-1,2,则|A^3+A|=?
答:
A的特征
值为1,-1,2。 A^
3
+A的特征值为2,-2,10。所以结果为2*(-2)*10=-40
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2
3
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10
11
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