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设A与B是正定矩阵
AB
均
为
n阶实对称阵,
A正定
,证明存在n阶实可逆阵P使P’AP和P‘BP均为对 ...
答:
因为 A
正定
所以存在可逆
矩阵
C 使得 C'AC = E.对实对称矩阵C'BC, 存在正交矩阵D, 使得 D'(C'BC)D 为对角矩阵 而 D'(C'AC)D = D'D = E 也是对角矩阵 故令P = CD 即满足要求.
设a为
非零的n级半
正定矩阵
,
b为
n级正定矩阵,则‖a+b‖>‖b‖
答:
结论要改成||
a
+
b
||>=||b||,否则有反例(比如a=diag{1,0}, b=diag{1,2})显然a+b的最大特征值大于等于b的最大特征值,只要看Rayleigh商即可 (事实上a+b的每个特征值都大于等于b的相应的特征值)
设A为
n阶
正定矩阵
,C为n阶可逆矩阵,并且
B
=CTAC,证明:B也是正定矩阵
答:
矩阵A正定
,根据正定的定义,对于任意 y≠ 0 ,yTAy>0。令y=Cx,即 xT(CTAC)x = xTBx >0 所以
B是正定矩阵
。【评注】正定矩阵一定是对称矩阵,需要首先证明。
矩阵正定
的【充分必要条件有】1、对于任意x≠0,有xTAx>0 2、A的特征值均大于0 3、A的顺序主子式均大于0 4、与E合同 5、...
设A是
n阶对称
正定矩阵
,求证:存在唯一的正定阵
B
使A=B*B
答:
正交对角化:存在正交阵Q和对角阵,使得 Q'BQ=D,Q'AQ=D^2=diag{e1,e2,..,en},e1,...,en是A的特征值 因为B也是
正定
,所以D=diag{sqrt(e1),...,sqrt(en)}唯一确定,那么
B
也唯一确定B=QDQ'
设A为
n阶
正定矩阵
,
B是
与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵.
答:
这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
求证A是n阶正定矩阵,则存在 唯一的
正定矩阵B
,使A=B^2 我会存在性,这里...
答:
B和
C
都是正定矩阵
,所以都可以完美对角化,都有对应特征值和特征向量。因为B^2=A,所以B特征值的平方对应A的特征值,相应的特征向量对应A的相应特征向量。因为C^2=A,所以C特征值的平方对应A的特征值,相应的特征向量对应A的相应特征向量。因为B和C都正定,所以B特征值实际上都等于C特征值(都是A...
...题一直没做出来:任意的可逆实
矩阵A
,存在
正定
的
B
,使得A=B乘B的转置...
答:
因为正定二次型
与正定矩阵
有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x)
为正定
(半正定)二次型。相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:令
A
为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0...
证明A
为正定矩阵
的充要条件是A有分解A=B^2,其中
B为
对称正定矩阵
答:
证明思路如图,用正交相似标准形。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
m阶方阵
A正定
,
B为
m×n实
矩阵
,证明,BTA
B正定
的充要条件是r(b)=n
答:
B^TA
B正定
等价于对于任意n×1的非零
矩阵
x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.注意
A正定
,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即(Bx)^TA(Bx)>0等价于Bx≠0,即Bx=0没有非零解.这等价于r(B)=n.
设矩阵A是
n阶对称
正定矩阵
,
B为
n阶实矩阵,且A^2B=BA^2,求证:AB=BA_百度...
答:
因为这里
A
可以表示成A^2的多项式
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