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设A与B是正定矩阵
若A,
B都是
n阶矩阵,且
A是正定矩阵
,B是半正定矩阵,证明:A+
B是正定矩阵
答:
因为 A,
B都是正定矩阵
所以对任意n维列向量 x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0 所以 x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx >0 所以 A+
B 是正定矩阵
.注:x' = x^T
设A
,
B都是
n阶实对称
矩阵
,且都
正定
,那么AB是( )
答:
【答案】:C 由于
矩阵A与B
不一定可交换,故A、B不正确;又A与B不一定是正交矩阵,故AB也非正交矩阵,D项错误;因为|A|>0,|B|>0,故|AB|=|A||B|≠0,从而AB可逆。
若A是实对称矩阵,
B是正定矩阵
,证明:AB也可对角化
答:
由
B正定
, 存在可逆实
矩阵
P使B = P'P (P'为P的转置).则AB相似于PABP^(-1) = PAP'.由
A是
实对称阵, PAP'也是实对称阵, 故可对角化.从而与之相似的矩阵AB也可对角化.
矩阵A与B
合同,
B为正定矩阵
,那么A是正定矩阵吗?
答:
答案是肯定的。而且我认为问题没有那么复杂。
B是正定矩阵
,则存在可逆矩阵T,使得B=TT’。(右上角一撇代表转置,下同)
A与B
合同,则存在可逆矩阵P,使得A=PBP’。令Z=PT。显然Z为可逆矩阵,且A=ZZ’。所以A为正定矩阵。显然A是可逆的,但是我们并不需要预先证明A可逆。这个证明的根据是一个...
设A为正定矩阵
,证明:对任何正整数m,存在
矩阵正定B
,使B^m=A
答:
由于A是正定阵,则对角阵C的主对角元上的元素均为正实数,构造对角阵D,使D的主对角线元素正好是C的主对角元素开m次方。则D^m=C。令B=(P^T)DP,则
B是正定矩阵
。(首先B是对称矩阵,其次因为B和D相似,而D的特征值均为正,所以B的特征值也均为正。)且B^m=((P^T)DP)^m=(P^T...
线性代数题
设A为
n阶
正定矩阵
,
B为
m*n实矩阵,证明B(转置)AB也正定_百 ...
答:
秩B<m.B′AB也不正定.(行列式=0)④只有在B是n*m阶,m≤n.并且秩B=m时.B′A
B才是正定
的.证明如下.此时,线性方程组BX=0只有零解.(X是m维列向量)对于任意非零实列向量X,Y=BX≠0.(Y是n维列向量)X′(B′AB)X=Y′AY>0(∵
A正定
.).这就是说,B′A
B是正定
的.证毕.
设A
=(aij)
和B
=(bij)是n*n的n阶
正定矩阵
,证明:矩阵C=(aijbij)这个n*n的...
答:
这种题目的求解过程,网上是可以找到的,楼主要学会找资料 这个网站:http://jpkc.nwpu.edu.cn/jp2005/26/bjjc/xj/zsyd6-55.htm 例题九就是你需要的题目,里面有详细的求解过程,而且很详细,如果哪一步确实不清楚的话,提出你的问题!附带说一下:这个网页的几道例题都比较好,建议楼主都看一...
若A
是正定矩阵
且
A与B
合同,则B也是正定矩阵.若A是正定矩阵且A与B相似...
答:
【答案】: style='color: rgb(51, 51, 51); font-family: "Microsoft Yahei", arial, sans-serif; font-size: 14px; white-space: pre-wrap; background-color: rgb(255, 255, 255);'>相似则特征值一定相同,所以如果
B是正定矩阵
...
什么叫
矩阵A是正定矩阵
?
答:
使A=
B
′B,等价于存在主对角线元素全为正的实三角矩阵R,使A=R′R。正定矩阵有以下性质:1、正定矩阵的行列式恒为正;2、实对称
矩阵A正定
当且仅当
A与
单位矩阵合同;3、若A
是正定矩阵
,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
设A
,
B
均
为
n阶实对称矩阵,且A
是正定矩阵
,B≠0为半正定矩阵。证明:|A+B...
答:
回答:先证明A是单位阵的情况 然后把一般情况归约到上述特殊情况
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