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设ab是可逆矩阵且A与B相似
若n阶
矩阵A与B相似
,证明它们的特征
矩阵相似
答:
题:若n阶
矩阵A与B相似
,证明它们的特征
矩阵相似
解:以下用E表示单位矩阵(幺阵),用E/X表示矩阵X的逆阵。题意即:若存在
可逆矩阵
P,使得 E/P*A*P=B,则存在可逆矩阵Q,使得 E/Q*(λE-A)*Q= (λE-B)证:取Q为P即是。好证极了。略。还是写一下吧。证:E/P*A*P=B,故 E/P*(...
一个
矩阵和
一个对角
矩阵相似
,可以得出什么结论?
答:
由于这个矩阵A可对角化为对角
矩阵B
,即:A与B相似。立刻可以算出A的秩,迹、特征值以及行列式的值,均与矩阵B相同。这可以算是一个计算矩阵秩,迹、特征值以及行列式的值的一个比较简单的方法。
设A
,
B为
n阶矩阵,如果有n阶
可逆矩阵
P存在,使得 P^(-1)AP=B 则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。
A和B相似
,B不是对角矩阵,怎么求
可逆矩阵
P呢?
答:
设A和B
的
相似
对角型为S 有
可逆矩阵
M,N,使得(以下用单引号表示求逆!)AM = MS BN = NS 用A表示B,则能看出用M,N表示的P。
怎样求
矩阵A与
对角
矩阵相似
呢?
答:
先求出
相似矩阵
有特征值,分别代入特征方程,分别解出特征向量,组成矩阵P,即可得知P^(-1)AP=D,其中D是所有特征值构成的对角阵。在线性代数中,相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。
设A
,
B为
n阶矩阵,如果有n阶
可逆矩阵
P存在,使得P^(-1)AP=B,则称
矩阵A与B相似
,记为A~B。对进行运算称为对...
设n阶
矩阵A与矩阵B相似
,证明
A与B
有相同的特征多样式
答:
证: 由已知,存在
可逆矩阵
P, 满足 P^-1AP = B 所以 |B-λE| = |P^-1AP-λE| =|P^-1(A-λE)P| =|P^-1||A-λE||P| =|A-λE| 即
A与B
有相同的特征多项式
矩阵A与B相似
,怎么求出
可逆矩阵
P,使得(P^-1)AP=B,答对有悬赏
答:
AP-PB=0是关于P的分量的齐次线性方程组,解出通解之后随便取一个
非奇异
的解就行了
设矩阵A与B相似
,
且A
=(1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a), B=(2 0 0 0 2 0 0...
答:
A与B相似
则 trA=trB 即1+4+a=2+2+
b
|A|=|B| 即6(a-1)=4b 解得a=5,b=6
设矩阵A
,
B相似
,证明方阵A的值等于方阵B的值
答:
证明:因为
矩阵A
,
B相似
,则A.B的特征值相同 又因为矩阵A的值=他的特征值的乘积(线性代数(同济版)117页)所以方阵A的值等于方阵B的值
已知
矩阵A和矩阵B相似
,
且A
∧m=A, 则B∧m等于多少啊?为什么啊?
答:
具体回答如图:两个矩阵的乘法仅当第一个
矩阵A
的列数和另一个
矩阵B
的行数相等时才能定义。如A是m×n
矩阵和B是
n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵。
若A,
B是
实对称
矩阵
,则A与B有相同的特征值是
A与B相似
的充分必要条件。为...
答:
1、必要性:根据定理:
相似矩阵
有相同的特征值。若
矩阵A与矩阵B相似
,则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;
且矩阵A与矩阵B
有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
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