设矩阵A,B相似,证明方阵A的值等于方阵B的值

如题所述

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第1个回答 2020-02-29

证明：因为矩阵A,B相似，则A.B的特征值相同
又因为矩阵A的值=他的特征值的乘积（线性代数（同济版）117页）
所以方阵A的值等于方阵B的值

相似回答

设矩阵A,B相似,证明方阵A的值等于方阵B的值答：由于A、B相似，所以必存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=B,两边同时取行列式得|P^(-1)AP|=|B|,所以|P^(-1)||A||P|=|B|,又由于|P^(-1)|=|P|^(-1),因此|A|=|B|.

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方阵A与方阵B相似他们的值相等吗?答：方阵是不存在值这个概念的，如果你指的是两者行列式的值，那么它们是不一定相等的，当A不可逆时，B也不可逆，那么两者的行列式值相等，当A可逆时，B也必然可逆，它们一定也都与等阶的单位矩阵相似，当A或B其中一个是单位矩阵时，另一个的行列式的值并不一定等于1。

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