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设f是可测集e上定义的函数
实变函数:
f是可测集E上定义的函数
,则f在E上可测的充要条件是fχE在R...
答:
χ
E
应该是 E的示性
函数
,定义如下:如果 x属于E, χE(x)=1,如果 x不属于E, χE(x)=0.于是:如果 x属于E,
f
χE(x)=f(x),如果 x不属于E, fχE(x)=0.直接根据可测
的定义
验证就好啦。===> 如果fχE在R上可测, 任给 R 中
可测集
U。 (fχE)^(-1)(U) 在R中可...
可测函数
是什么?
答:
可测集上的常值
函数是可测的
,
设f是定义
在
可测集E上的
实函数。如果对每一个实数,集E[f>a]恒可测(勒贝格可测),则称f是定义在 E上的(勒贝格)可测函数。 [1]定理 设f是定义在可测集E上的实函数,下列任一个条件都是在E上(勒贝格)可测的充要条件:(1) 对任何有限实数a,E[f...
证明:
可测集E上的
连续函数和单调
函数是可测函数
?
答:
先清楚可测
函数的定义
,
设函数
是f(x),那么f可测就是如果对于任意实数t,E(f>t)(
E上
使得f>t的那个子集)
都是可测的
,那么f就
是可测函数
。就采用这个定义。①连续函数,
设为f
。连续函数有一个性质:对于任何λ∈R,
集合
{x | f (x) >λ }都是开集。这是个定理,你看看书上有没有,要...
黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性
答:
f
(x)在[a,b]上黎曼可积的充分必要条件是f(x)在[a,b]上不连续点的全体成一零测集,因此黎曼可积
函数
是几乎处处连续的。有限区间上的连续函数是可测函数,由鲁津定理,若f(x)
是可测集E上
几乎处处有限的可测函数,则对任意的δ>0,存在闭子集。使得f(x)在闭子集上是连续函数。...
设E
属于R
是可测集
,
f
(x)是
E上的函数
,若对任意区间[a,b],f(x)是E交[a...
答:
额
设f
(x)
是可测集E上的
非负可测
函数
,则f(x)必在E上L可积吗
答:
不是,只有当积分有限时才是L可积的
证明:若{fn(x)}是
定义
在r
上的
一列
函数
,令
e
={x:limfn(x)=+无穷},则e=
答:
设{fn(x)}
是可测集E上
非负可测
函数
列,若 (1)fn(x)<=
f
(n+1)(x),n=1,2,...(2)在E上几乎处处有lim(n->∞)fn(x)=f(x)则∫(E)f(x)dx=lim(n->∞)∫(E)fn(x)dx 证明Lebesgue基本定理:令fn(x)=∑(m=1->n)fm(x)因为{fm(x)}是可测集E上非负可测函数列 所...
从Riemann积分到Lebesgue积分
答:
设f
(x)
是定义
在[a,b]上的有界
函数
,取一个有限的点列,并在每个小区间中任意取一个点,作和式。如果有常数A,使得对任何点列都存在相应的和式,只要点列满足条件,不管如何取,和式都满足条件,那么称f(x)在[a,b]上是Riemann可积的,数A称为f(x)在[a,b]上的Riemann积分。当函数值急剧...
随机过程的发展史和背景
答:
过程x实际上是两个变元(t,ω)(t∈T,ω∈Ω)
的函数
,当t固定时,它是一个随机变量;当ω固定时,它是t的函数,称此函数为随机过程(对应于ω)的轨道或样本函数。 如不限于实值情况,可将随机变量与随机过程的概念作如下一般化:设(
E
,ε)
为可测
空间(即E为任意非空集,ε为E的某些子集组成的σ域),称x=(...
实变
函数
的问题,求大神解惑。谢谢了
答:
定义
:
设E是可测集
,f(x),f_1(x),f_2(x),f_3(x),…都是
E上
几乎处处有限的可测
函数
,如果对于任意ε>0,都有 lim E{x||fn(x)-f(x)|>ε}=0 则称f_n(x)在E上依测度收敛到f(x),记作 。指的是使得fn(x) 和 f(x)不相等的点x做成的集合,随着n 的增大而其测度...
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