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证明:无论怎样的矩阵A,B AB-BA=I 都不成立 (那个是“i”不是1)
如题所述
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第1个回答 2022-05-22
先考虑AB和BA的迹(也就是主对角线元素之和)相等,用矩阵乘法具体算算就知道
然后AB-BA的迹应该为AB和BA的迹之差,就是零
而单位阵的迹呢?显然非零
推出矛盾,得证.
相似回答
证明:无论
对
怎样的矩阵A,B
,关系式
AB-BA=I
都不成立
.
答:
假设存在这样的
AB
,因为AB与
BA
同时
成立
,根据
矩阵
乘法的法则,A若是m*n阶矩阵,B则是n*m阶矩阵。而他们的差是1,所以AB均为1阶矩阵,所以AB与BA相等,差应该为0而不是1,推出矛盾,所以架设部成立
证明:无论
对
怎样的矩阵AB,
关系式
AB-BA=I都不成立
答:
回答:上一个难点了
证明:
(注:不保证没有出错,出错请指出)
证明:无论
对
怎样的矩阵A,B
。关系式
AB-BA=I都不成立
答:
首先A和B都必须是
方阵
,不然AB和BA是不型的矩阵不能做减法。因此设A,B均为n阶方阵。然后因为tr(
AB-BA
)=tr(AB)-tr(BA)=0,而tr(I)=n tr(A)表示
矩阵A
的迹 故AB-BA不可能等于I
两个n阶
矩阵A,B
.那么下面的等式
不成立:AB-BA=I
I为n阶单位矩阵.
答:
用算子代数的谱理论在解决.方法如下:对于左边的AB和
BA
的谱最多相差一个0元素谱.所以左边
AB-BA
的谱是0.右边的谱明显是1.左边不等于右边,得证.
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