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逆矩阵等于转置矩阵的条件
为什么
矩阵的转置
与
逆矩阵是
两个不同的概念?
答:
2、两者的基本性质不同:(1)
矩阵转置
的基本性质:(A±B)T=AT±BT;(A×B)T= BT×AT;(AT)T=A;(KA)T=KA。(2)逆
矩阵的
基本性质:可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其
逆矩阵是
唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。可逆矩阵A的
转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)...
矩阵转置的逆矩阵
和
逆矩阵的
区别
答:
2、两者的基本性质不同:(1)
矩阵转置
的基本性质:(A±B)T=AT±BT;(A×B)T= BT×AT;(AT)T=A;(KA)T=KA。(2)逆
矩阵的
基本性质:可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其
逆矩阵是
唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。可逆矩阵A的
转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)...
线性代数中的
矩阵的转置
和
矩阵的逆矩阵有什么
区别和联系?
答:
2、两者的基本性质不同:(1)
矩阵转置
的基本性质:(A±B)T=AT±BT;(A×B)T= BT×AT;(AT)T=A;(KA)T=KA。(2)逆
矩阵的
基本性质:可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其
逆矩阵是
唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。可逆矩阵A的
转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)...
矩阵可逆
的充要
条件是
什么?
答:
1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其
逆矩阵是
唯一的。3、A的逆
矩阵的
逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的
转置矩阵
AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (
转置的逆等于逆的
转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA...
逆矩阵的条件是
什么?
答:
与A同阶的单位矩阵E.设A
是
数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为
可逆矩阵
。注:E为单位矩阵。
矩阵的逆的转置是
什么?
答:
二、证明如下:①先算
矩阵的逆的转置
②算此
矩阵的转置的
逆。故矩阵A的逆的转置
等于
矩阵A的转置的逆。三、即便是扩展到复数方阵也成立,复数方阵的逆不是简单的翻转,还要求对应元素的共轭复数。以下用MATLAB对3阶方阵该命题的证明:显然对于任意3阶方阵此命题成立!N阶不会操作,这个用于加强我的...
方阵A
可逆
,充分必要
条件是
什么?
答:
相当于存在一个方阵B=多个初等
矩阵的
乘积,使得AB=E,所以我们得出A
是可逆
的。方阵A经初等列变换变为单位矩阵,A一定可逆。 A可逆,仿手工求逆方法,经初等列变换(其实更常用的是初等行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜E(初等变换)是充要
的条件
。
什么情况下
矩阵的转置等于矩阵的逆
?
答:
你好~~矩阵a的
转置矩阵
a^t
等于
a的
逆矩阵
a^-1 那么aa^t=aa^-1=e 设a=(α1,α2,α3,...,αn)^t,其中αi为n维列向量,那么a^t=(α1,α2,α3,...,αn),α1^tα1,α1^tα2,α1^tα3,...,α1^tαn α2^tα1,α2^tα2,α2^tα3,...,α2^t...
逆矩阵是
对称矩阵吗?
答:
如果A是对称矩阵,A的逆矩阵也是对称矩阵,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其
逆矩阵等于
A的逆
矩阵的转置矩阵
,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
矩阵转置
后还
可逆
吗?
答:
1、在A为n阶
可逆矩阵的
情况下。因为因为
转置
不改变矩阵的秩,所以A可逆,A^T也可逆。因为(A^-1)^T*A^T=(A*A^-1)^T=E^T=E,所以(A^-1)^T=(A^T)^-1 2、例如:inv(A)A=A'A=E (E为单位矩阵)若A为n阶方阵则 行列式 det(A)det(A')=det(E)=1 又 det(A)=det(A')≠...
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