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闭区间唯一驻点是最值点吗
怎么用导数判断函数最大值和最小值?什么是
驻点
?
答:
函数的导数为0的点称为函数的
驻点
,驻点可以划分函数的单调区间。用导数求到的,将会是函数的单调区间,然后,根据驻点,可以确定出函数的
极值点
。然后,比较所有的极值点,以及端点(
闭区间
的话),就可以得到最值了!!极值点的确定:左增右减,那么该驻点为极大值点,其函数值有机会成为最大值;左...
导数不存在的点可以
是极值点吗
?
答:
极值点出现在函数的
驻点
(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点。但是反过来,函数的驻点却不一定
是极值点
。求函数的极值:寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合
区间
上是连续的,则...
极值点是
点还是一个数?
答:
若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的
极值点
,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子
区间
内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的
驻点
(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。在一个有界
闭
区域上...
罗尔中值定理公式
答:
2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的
极值点
,又条件 f(x) 在开
区间
(a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理,可导的极值点一定是
驻点
,推知:f'(ξ)=0。另证:若 M>m ,不妨设f...
罗尔定理成立的三个条件是什么?
答:
1、证明过程 若M=m,则函数f(x)在
闭区间
[a,b]上必为常函数,结论显然成立。若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的
极值点
,又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得,f(x)在ξ处取得极值。由费马引理,可导的极值点一定是
驻
...
为什么罗尔中值定理会成立?
答:
1、证明过程 若M=m,则函数f(x)在
闭区间
[a,b]上必为常函数,结论显然成立。若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的
极值点
,又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得,f(x)在ξ处取得极值。由费马引理,可导的极值点一定是
驻
...
高数罗尔定理构造辅助函数
答:
2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的
极值点
,又条件 f(x) 在开
区间
(a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理,可导的极值点一定是
驻点
,推知:f'(ξ)=0。另证:若 M>m ,不妨设f...
证明f(x)=1/x^2为(0,1)上的无界函数。
答:
2. 若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的
极值点
,又条件 f(x) 在开
区间
(a,b) 内可导得,f(x) 在 ξ 处取得极值,由费马引理,可导的极值点一定是
驻点
,推知:f'(ξ)=0。另证:若 M>m ,不妨设f...
...x-1)x(x+1)(x+2)的导函数有几个零点?各位于哪个
区间
内?
答:
五次多项式的导数最多有四个零点。因为原函数有五个零点,根据罗尔定理,每两个临近的零点间必有一点的导数为零。所以,导函数有四个零点,分明位于 (-2, -1);(-1, 0); (0, 1);(1, 2)之间。罗尔定理描述如下:如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件:(1)在
闭区间
[a,b] 上连续...
32题怎么选,为什么?
答:
回答:选C; A:任何函数都可写成分段的形式,包括连续函数,e.g.y=x,if x≠0;y=0,if x=0 B:y=x,if -1<x<0;y=x+1,if 1>x≥0,易知函数单调有界,但不连续 D:y=tanx,-π/2<x<π/2 C:
闭区间
上的连续函数可以通过比较导数等于0的点(即
驻点
)和区间端点处函数值的大小找到最大
值点
...
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