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零矩阵的特征值全为零
为什么说对称
矩阵的特征值全是零
?
答:
设A是m*n的
矩阵
,B是n*s的矩阵,将矩阵A按行分块,A=(a1,a2……am)T,T表示转置 那么AB=(a1B,a2B……amB)T,设A的秩为r 不妨设A的行向量的极大无关组为a1,a2……ar(也就是r个向量组成A的行向量的极大无关组),那么A的任何一个行向量都可以用A的行向量的极大无关组表示,于是(...
若
矩阵的
某一行元素
全为零
,那么零是A的一个
特征值
对吗?
答:
显然按照
特征值
的求法 |A-λE|=
0
时,λ就是一个特征值 只要A是一个方阵 其某一行元素
全为零
,行列式当然为0 那么0就一定是A的一个特征值
矩阵
a的行列式=
0
为什么0为a
的特征值
答:
你好!
矩阵
A的行列式为0,只能说它有一个特征根为0,而不是特征根
都为0
。若|A|=0,则线性方程组Ax=0有非零解x,则Ax=0=0x,由定义,0是A的一个
特征值
。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
线性代数,为什么知道行列式等于0,就可以得到其有一个
特征值为0
答:
5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。求
矩阵的
全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算
的特征
多项式。第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的
全部特征
向量是(其中是不
全为零
的任意实数)。
特征值是0
,行列式
的
值为什么就
为0
答:
因为一个
矩阵的
行列式等于这个矩阵所有特征值的积,当有一个特征值
为0
时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A
的特征值
与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
求
特征
向量时
有
一列
全为零
怎么办
答:
求特征向量时有一列
全为零
解决方法是将为零的那一列对应的未知量看做自由未知量。
矩阵的特征
向量是矩阵理论上的重要概念之一,有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其
特征值
(
本征值
)。
特征值是0
、行列式
的
值为什么就
为0
?
答:
,和等于2m。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非
零
列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=
0
。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
A为n阶非
零矩阵
,为什么A
的特征值全为0
?
答:
解:用反证法 设与A对应的变换是σ,若存在λ≠0,设ξ是属于它的任意一个特征向量,由定义知ξ≠0.则有σ³(ξ)=λ³ξ≠0,与已知条件矛盾,故A
的特征值为0
.
特征值是0
、行列式
的
值为什么就
为0
?
答:
,和等于2m。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非
零
列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征
向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=
0
。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
矩阵特征值为
多重根
0
的时候,对应
的特征
向量个数都有哪些情况
答:
属于
特征值0的特征
向量
都是
AX=0 的非
零
解.AX=0 的基础解系含 n-r(A) 个向量 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量的个数为 n-r(A)
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