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零矩阵的特征值全为零
为什么
矩阵特征值
能为零,
特征值为零
了特征向量不就为零了嘛
答:
特征值为0
,其对应
的特征
向量不一定为0。如:
线性代数:三阶
矩阵
A
的特征值全为0
则A的秩为
答:
特征值全为零的
矩阵秩不一定为0。r(A)≥非零特征值个数。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于
矩阵的
秩;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。条件得到:AX1=0,AX2=0,AX3=0。X1,X2,X3为方程。AX=0的三个无关解。所以秩为0,所以A为三阶的
0矩阵
。矩阵的秩 定理...
怎么证明幂
零矩阵的特征值为零
RT
答:
设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A
的特征值是0
如果n阶方阵A的n个
特征值全为0
,则A一定是
零矩阵
吗?为什么呢
答:
幂零矩阵均满足条件,即对于任意n阶方阵A,若存在k使得 A^k=0 则称A幂零,而一个矩阵幂零的充要条件是其
特征值全为零
。我们考虑幂
零矩阵的
Jordan标准型 那么任意的形如PJP^(-1),(P可逆)的矩阵都满足条件,可见并不一定是零矩阵
为什么说
特征值为0的矩阵
一定是三阶矩阵
答:
2、由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以
矩阵
A的属于特征值0的线性无关
的特征
向量有2个;所以0至少是A的2重特征值;3、由于 A 的
全部特征值
的和等于 A 的迹 a11+a22+a33,所以 A 的另一个
特征值为
a11+a22+a33;故当 a11+a22+a33 = 0 时,0 是A的3重特征值,当...
为什么当
矩阵的特征值为0
是,矩阵的行列式值也为0
答:
因为一个
矩阵的
行列式等于这个矩阵所有特征值的积,当有一个特征值
为0
时,这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B,若A和B相似(A∽B),则有:1、A
的特征值
与B的特征值相同——λ(A)=λ(B),特别地,λ(A)=λ(Λ),Λ为A的对角矩阵;2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-...
幂
零矩阵的特征值0是
重根吗?
答:
幂
零矩阵的特征值
0是重根,而且是m重根。证明:设A是幂零矩阵,则A^n=0。λ1是A的一个特征值,存在x1≠0,使得Ax1=λ1x1。A^n*x1=λ1^n*x1,由于x1≠0,所以λ1^n=0,所以λ1=0。同理由于λ的任意性可以推出幂零矩阵A的其他特征值也是0。A是mxm矩阵,所以A有m个
为0
的特征值,也...
如果方阵A
的特征值全为0
,则A=0对还是错
答:
这显然不对,举个例子:A=[0 1;0 0],则A
的特征值都是0
,但A≠0
证明:设A是实对称
矩阵
,如果A
的特征值均为0
,则A=0
答:
实对称阵一定相似于对角阵,而A
的特征值均为0
,则与A相似的对角阵只能是
零矩阵
,所以A=[P^(-1)]OP=O,即A是零矩阵。
“
0是矩阵的特征值
”的充分必要条件是下面哪个?为什么?
答:
如果A是对称矩阵,A^k=0.是所有的零为n重
特征值均
的充要条件。因为A相似于一个对角线上的元素为A
的特征值
的对角矩阵,那么A^k,相似于一个对角线上均为A的特征值的k次方的对角矩阵,若A的特征值不
全为零
,他不相似于零矩阵,全为零,相似于零矩阵。而相似于
0矩阵的
充要条件是他是0矩阵。
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