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齐次方程有非零解
齐次
线性
方程
组
有非零解
吗?
答:
齐次
线性
方程
组只有零解:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n ,A为列满秩矩阵。齐次线性方程组
有非零解
,即有无穷多解,的秩 小于未知数的个数n。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次
线性
方程
组
有非零解
吗?
答:
齐次
线性
方程
组
有非零解
的条件是:它的系数矩阵的秩r小鱼它的未知量的个数n。齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
为什么
齐次
线性
方程
组一定存在
非零解
?
答:
当系数行列式为0时,
齐次
线性
方程
组
有非零解
。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
为什么
齐次
线性
方程
组
有非零解
?
答:
齐次
线性
方程
组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组
有非零解
,否则为全零解。性质 1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组...
为什么
齐次
线性
方程
组
有非零解
?
答:
当系数行列式为0时,
齐次
线性
方程
组
有非零解
。我们有两个已知条件:克拉默法则,如果齐次线性方程组系数行列式不为0,方程组有唯一解。齐次线性方程组必有一组解是零解。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。
齐次
线性
方程
组
有非零解
吗?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零解的稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0
齐次
线性方程组
有非零解
的条件 定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必 要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知...
齐次
线性
方程
组一定
有非零解
吗?
答:
当m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给
方程
组数),则
齐次
线性方程组
有非零解
,否则为全零解。证明过程:对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,...
齐次
线性
方程
组
有非零解
的充要条件是什么?
答:
齐次
线性
方程
组AX=0
有非零解
的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程...
齐次
线性
方程
组
有非零解
的充要条件是什么?
答:
齐次
线性
方程
组AX=0
有非零解
的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程...
齐次
线性
方程
组是否
有非零解
?
答:
从而原
方程
组
有非零解
(无穷多个解)。示例 依照定理n=4>m=3一定是存在非零解。对系数矩阵施行初等行变换:最后一个矩阵为最简形,此系数矩阵的
齐次
线性方程组为:令X4为自由变元,X1,X2,X3为首项变元。令X4=t,其中t为任意实数,原齐次线性方程组的解为 。
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