因为Aε=0,而ε已知是非零列向量,所以Ax=0有非零解ε,而对于其次线性方程组来说,Ax=0有非零解等价于系数矩阵A的模等于零。
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解。