三角形的毕氏定理是什么？验证推导过程是什么？

Question

如题所述

Answer 1

三角形格点的毕克定理是：S=2N+L-2

其中，S是格点多边形的面积，N是区域内部的格点数，L是区域边界上的格点数。

验证推导

因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P，及跟P有一条共同边的三角形T。

若P符合皮克公式，则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式（I），以及三角形符合皮克公式（II），就可根据数学归纳法，对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。