因为他们两家之间有仇恨。当时有一个叫李广的人,他年龄已经大了,不能上战场了,但是后来他去请求皇帝让他上战场,皇帝最后没有办法只能让他上战场,但是后来皇帝把卫青叫过去,说李广的年龄大了,你不能重用他,卫青听了之后,就按照皇帝所说的去做了,在安排队伍部署的时候他把李广的军队安排在边外,李广是一个好胜心比较强的人,他觉得卫青在轻视他所以他就没有听卫青的指挥,最后导致了战争的失败。后来的时候,李广知道了这件事情的经过,他觉得这场战争是自己才导致的失败,再加上他的好胜心比较强,所以他就选择自杀了。
李广的儿子李敢认为是卫青害死了自己的父亲。所以后来的时候他就想办法去刺杀卫青,但是多次都没有成功。这件事后来传入了霍去病的耳朵里面,霍去病想要替他的舅舅出头,就觉得李敢这样的人在军队里边是一个祸害,所以他就也想把李敢杀死。因此在后来的时候他选择把自己的部下,也就是把李敢给杀死了。
霍去病觉得像这样不分青红皂白的人不应该再留在军队当中了。李敢当时根本没有搞清楚事情的状况,就直接把他父亲的死因归咎担卫青身上了,也就是霍去病的舅舅身上了,所以他觉得像李敢这样不去查事情的真相,就随便冤枉别人的人,已经不适合在军队当中了,因此他就把他给杀死了。
总之,霍去病把自己的部下杀死是因为这个人伤害了自己的舅舅,他要替自己的舅舅出头。