第一、要掌握基础知识和基本技能
要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式,要及时不断地复习前面学过的内容。要学会用图帮助解决问题,要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。
第二、充分利用立体几何学习中的图形观
立体几何的学习离不开图形,图形是一种语言,图形能直观地感受空间线面的位置关系,培养空间想象能力。所以在立体几何的学习中,要树立图形观,通过作图、读图、用图、拼图、变图培养我们的思维能力。
⑴作图:作图是立体几何学习中的基本功,对培养空间概念也有积极的意义,而且在作图时还要用到许多空间线面的关系。所以作图是解决立体几何问题的第一步,作好图有利于问题的解决。
⑵读图:图形中往往包含着深刻的意义,对图形理解的程度影响着正确解题,所以读懂图形是解决问题的重要一环。
⑶用图:在立体几何的学习中,会遇到许多似是而非的结论。要证明它,但一时无法完成,这时可考虑通过构造一个特殊的图形来推翻结论,这样的图形就是反例图形。若心中有这样的反例图形,那就可以迅速作出判断。
⑷拼图:空间基本图形由点、线、面构成,而一些特殊的图形也可以通过基本图形拼接得到。在拼图的过程中,会发现一些变和不变的东西,从中感悟出这个图形的特点,找出解决待求解问题的方法。
⑸变图:几何图形千变万化,在不断的变化中展示几何图形的魅力。
第三、逐渐提高逻辑论证能力
立体几何的证明是数学学科中的重点。历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时,首先要保持严密性,对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致,定理的所有条件都具备了,才能推出相关结论。
第四、“转化”思想的应用
解立体几何的问题,主要是充分运用“转化”这种数学思想,要明确在转化过程中什么变了,什么没变,有什么联系,这是非常关键的。
第五、培养空间想象力
为了培养空间想象力,可以在刚开始学习时,动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如:正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察,逐步培养对空间图形的想象能力和识别能力。
第六、 总结规律,规范训练
立体几何解题过程中,常有明显的规律性。
还要注重规范训练,高考中反映的这方面的问题十分严重,不少考生对作、证、求三个环节交待不清,表达不够规范、严谨,因果关系不充分,图形中各元素关系理解错误,符号语言不会运用等。这就要求在平时养成良好的答题习惯,具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要,在立体几何中尤为重要,因为它更注重逻辑推理。
第七、典型结论的应用
在平时的学习过程中,对于证明过的一些典型命题,可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目,尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论,但其也会帮助我们打开解题思路,进而求解出答案。