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如图,过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB,A、B为切点,再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D,过点B作P
如图,过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB,A、B为切点,再过点P作圆的一条割线分别交圆于点C、D,过点B作PA的平行线分别交直线AC、AD于点E、F.求证:BE=BF.
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推荐答案 推荐于2017-09-29
证明:如图,连接BC、BA、BD.所以∠ABC=∠PAC=∠E,则△ABC∽△AEB.
从而,
BE
BC
=
AB
AC
,即
BE=
AB?BC
AC
=
AB?
BC
AC
①,
∵PA∥EF,PA是圆的切线,
∴∠ABF=∠PAB=∠ADB,
∴△ABF∽△ADB,从而
BF
BD
=
AB
AD
,
即
BF=
AB?BD
AD
=
AB?
BD
AD
②,
另一方面,又因△PBC∽△PDB,△PCA∽△PAD,
∴
BC
BD
=
PC
PB
,
AC
AD
=
PC
PA
.
∵PA、PB是过圆外一点P作的圆的两条切线,
∴PA=PB,
∴
BC
BD
=
AC
AD
,于是
BC
AC
=
BD
AD
③,
∴由式①、②、③即知BE=BF.
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答:
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O
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O
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引
圆的两条切线PA,PB
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外一点P
引
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...2=
1
上
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o
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