2个不同两位自然数ab,a^2数字和是b,b^2数字和是a,a+b的值是多少？

Question

如题所述

Answer 1

偶得一解：13^2=169,数字和为16；
16^2=256,数字和为13.
即a=13,b=16,a+b=29.

9|a^2-b,9|b^2-a,①
所以9|(a^2-b)-(b^2-a)=(a-b)(a+b+1),
1)b=a+3,
代入①，9|a^2-a-3,9|a^2+5a+9,②
仿上，9|6a+3,3|2a+1,a=3k+1,
代入②，9|9k^2+3k-3,9|9k^2+21k+15,
所以9|3k-3,3|k-1,k=3m+1,a=9m+4,
m=1时a=13,b=16;
m=2时a=22,b=25,
22^2=484,数字和为16，不合题意。
m=3时a=31,b=34,
a^2=961，数字和为16，不合题意。
m>=4时a=40,b>=43,
a^2d 数字和<43，不合题意。
2)b=a+9,
代入①，9|a^2-a-9,9|a^2+17a+81,
所以9|a.
a=18时b=27,
a^2=324,数字和为9，不合题意。
a=27时b=36,
a^2=729,数字和是18，不合题意。
a>=36时b>=45,
a^2的数字和<45,不合题意。
……