（本题11分）如图1，抛物线y=ax 2 ＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标
（本题11分）如图1，抛物线y=ax 2 ＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图 2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则 轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐 标；若不存在，请说明理由.（3）如图3，抛物线上是否存在一点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，过点 作直线 ，交线段 于点 ，连接 ，使 ～ ，若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由. 图1 图2 图3
解：（1 ）设所求抛物线的解析式为： ，依题意，将点B（3，0）代入，得  解得：a＝－1 ∴所求抛物线的解析式为： （2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称， 在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………① 设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0）， ∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线 ，得 ∴点E坐标为（2，3） 又∵抛物线 图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D ∴当y＝0时，  ，∴x＝－1或x＝3当x＝0时，y＝－1＋4＝3, ∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）  又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1， ∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………② 分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：  解得：  过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1 ∴当x＝0  时，y＝1 ∴点F坐标为（0，1） ∴  =2………………………………………③ 又∵点F与点I关于x轴  对称， ∴点I坐标为（0，－1） ∴  ………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值， ∴只要使 DG＋GH＋HI最小即可由图形的对称性和①、②、③，可知， DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI 只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小 设过E（2，3）、I（0，－1）两点的函数解析式为：  ，分别将点E（2，3）、点I（0，－1）代入  ，得： 解得：  过I、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1 ∴当x＝1时，y＝1；当y＝0时，x＝  ； ∴点G坐标为（1，1），点H坐标为（
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