一个离散数学问题，在关系矩阵中用1表示属于R，用0表示不属于，但现在有矩阵R×R，乘出来矩阵中有大

Question

一个离散数学问题，在关系矩阵中用1表示属于R，用0表示不属于，但现在有矩阵R×R，乘出来矩阵中有大于1的元素，这个还属于R×R吗比如这2个矩阵乘，后面那个是结果，3.2.2是属于这个吗？需要表示出来吗，求的是R的传递闭包

Answer 1

关系矩阵乘积中的元素，只要大于1都认为是1（布尔逻辑）

关系矩阵 M=
0 1 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 1 0

R={<0,1>,<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,2>}

0 0 0 0
1 1 0 0
0 1 1 1
0 1 1 0

自反闭包 r(R)={<0,0>,<0,1>,<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}
1 1 0 0
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1

对称闭包 s(R)={<0,1>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>}
0 1 0 0
1 1 1 1
0 1 1 1
0 1 1 0

传递闭包 t(R)={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,2>}
0 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 1 0追问

以后一个传递闭包不是还有3.3吗

追答

是的，不好意思，被我遗漏了

矩阵乘出来是
0 1 1 1
0 1 3 2
0 0 2 1
0 0 1 1

因此t(R)=
0 1 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1