例如:矩阵 A = (a1, a2, a3) =
[1 1 0]
[1 2 1]
[2 3 1]
[1 0 -1]
先求其秩,同时也就是求列向量的秩:
将 A 行初等变换为
[1 1 0]
[0 1 1]
[0 1 1]
[0 -1 -1]
将 A 行初等变换为
[1 1 0]
[0 1 1]
[0 0 0]
[0 0 0]
得 r(A) = 2, 即矩阵的列向量的秩 r(a1, a2,a3) = 2.
再求行向量的秩:A^T =
[1 1 2 1]
[1 2 3 0]
[0 1 1 -1]
行初等变换为
[1 1 2 1]
[0 1 1 -1]
[0 1 1 -1]
行初等变换为
[1 1 2 1]
[0 1 1 -1]
[0 0 0 0]
r(A^T) = 2, 即矩阵的行向量的秩为 2
则矩阵的三秩相等。
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