已知函数 ，（1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；（2）若 ，求 的值.

Question

已知函数 ，（1）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；（2）若 ，求 的值.

Answer 1

（1） ，最大值为2，最小值为-1；（2） .

试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式与二倍角的正弦公式，再用辅助角公式化函数为 形式，此时用周期公式即可求得其周期，求 的最值可结合图像分析，也可用换元法先求出 的范围，再用正弦函数图像分析这个范围的最值情况；（2）本小题中可先求出 的值，结合 的范围求出 的值，而 ，运用两角差的余弦公式，即可求出 的值. 试题解析：（1）解：由 ，得 ，所以函数 的最小正周期为 ，因为 在区间 上为增函数，在区间 上为减函数，又 ，所以函数 在区间 上的最大值为2，最小值为-1； （2）由（1）可知 ，又因为 ，所以 ，由 ，得 ，从而 ，所以 .