1、“如果向公安机关自首后, 但公安调查后找不到直接证据,会怎么处理呢?”：
（1）只要自首，就是“直接证据”了，你说的“公安调查后找不到直接证据”的情况不会出现。
（2）你想问的应是：如果只有自首时的犯罪嫌疑人供述、没有其他证据应如何办吧？那就不会定罪，对此《刑事诉讼法》第四十六条有明确规定：“ 对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。【只有被告人供述】，【没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚】；没有被告人供述，证据充分确实的，可以认定被告人有罪和处以刑罚”。
（3）刑诉46条中的其他证据，是指被害人陈述、物证、书证、视听资料、证人证言等等。
2、你说的“直接证据”，不是《刑事诉讼法》中证据种类根据中的“其他证据”，只是刑法理论学上的证据分类概念：直接证据，是指能够直接证明案件事实的证据，比如：自首中的供述直接证明了自首人犯罪，就是直接证据；证据种类中的其他种类证据，如被害人陈述、书证、证人证言等，既可能是直接证据、也可能是间接证据，但无论如何，自首应就是直接证据了。
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