计算器方差值与公式方差值

Question

计算方差值：输入四个数1，2，3，4；用计算器算得方差值为1.29；而用方差计算公式求得值为1.25；请问这是什么原因？

Answer 1

楼主所说的1.25是方差，而计算器结果1.29是标准差
但是方差公式，与计算器中设定的公式，不是同一公式，计算器中是根据总体所求得的样本方差的无偏估计。

1.25，根据方差的定义得出
S^2 = (1/n) * ∑[(Xi-X拔)^2]
它是单独计算样本的方差的结果

而1.29，计算器中所设定的是标准差，
是根据标准差的无偏估计得出的
S = sqrt(S^2) = sqrt{(1/(n-1)) * ∑[(Xi-X拔)^2]}
它这是根据总体进行无偏估计得出的结果

S= sqrt(S^2)
= sqrt{(1/(4-1))*∑[(1-2.5)^2 + (2-2.5)^2 + (3-2.5)^2 + (4-2.5)^2]
= sqrt{(1/3)*5}
≈ sqrt{1.66667}
≈ 1.29099

参考资料：概率论与数理统计,估计量的评选标准之无偏性

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