对于tf(2t)，应先利用尺度变换性质求f(2t)的频谱为F(w/2)/2，然后再利用线性加权性质（或频域微分性质）求，对上一个结果以w为变量进行微分，再乘以虚数因子j，结果为jF`(w/2)/4。
对于第二个则先利用时域微分性质求出df(t)/dt的变换为jwF(w)，然后再利用线性加权性质求，对jwF(w)以w为变量进行微分，再乘以虚数因子j，结果为-F(w)-wF`(w)。
快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。
扩展资料：
在这些算法中，基2算法用得最普遍。通常按序列在时域或在频域分解过程的不同，又可分为两种：一种是时间抽取FFT算法（DIT），将N点DFT输入序列x(n)、在时域分解成2个N/2点序列而x1(n)和x2(n)。
前者是从原序列中按偶数序号抽取而成，而后者则按奇数序号抽取而成。DIT就是这样有规律地按奇、偶次序逐次进行分解所构成的一种快速算法。
FFT的基本思想是把原始的N点序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算式中指数因子 所具有的对称性质和周期性质，进而求出这些短序列相应的DFT并进行适当组合，达到删除重复计算，减少乘法运算和简化结构的目的。
此后，在这思想基础上又开发了高基和分裂基等快速算法，随着数字技术的高速发展，1976年出现建立在数论和多项式理论基础上的维诺格勒傅里叶变换算法(WFTA）和素因子傅里叶变换算法。它们的共同特点是，当N是素数时，可以将DFT算转化为求循环卷积，从而更进一步减少乘法次数，提高速度。
参考资料来源：百度百科--快速傅里叶变换
对于第二个则先利用时域微分性质求出df(t)/dt的变换为jwF(w),然后再利用线性加权性质求,对jwF(w)以w为变量进行微分,再乘以虚数因子j,结果为-F(w)-wF`(w)本回答被提问者采纳