高手帮忙求解下这个积分，结果已经给出来了，过程能不能帮忙

Question

如题所述

Answer 1

　　解：分享一种解法，利用欧拉公式求解。
　　设I1=∫(0,∞)e^[-(t/τ)^2]cosωtdt，I2=∫(0,∞)e^[-(t/τ)^2]sinωtdt，则I=I1+iI2=∫(0,∞)e^[-(t/τ)^2+iωt]dt。而，-(t/τ)^2+iωt=-[(t/τ-ωτi/2)^2]-(ωτ/2)^2，
　　∴I=e^[-(ωτ/2)^2]∫(0,∞)e^[-(t/τ-τωi/2)^2]dt=τe^[-(ωτ/2)^2]∫(0,∞)e^[-(t/τ-τωi/2)^2]d(t/τ-τωi/2)。
　　视“t/τ-τωi/2”为整体，利用标准正态分布N(0,1)的密度函数【φ(x)=[1/√(2π)]e^[-(x^2)/2]】，在x∈(-∞,∞)的积分为1，可“快捷”得出∫(0,∞)e^[-(t/τ-τωi/2)^2]d(t/τ-τωi/2)=(√π)/2，
　　∴F(ω)=2E*[(√π)/2]*τe^[-(ωτ/2)^2]=(√π)Eτe^[-(ωτ/2)^2]。供参考。

Answer 2

我只是搬运工