09年考研数学一真题19题曲面积分的问题？

Question

09年考研数学一真题19题曲面积分，因为其偏导不连续，看到有2中做法，1：做个大圆把原有的空间体包起来，并用奥高求解/ 2：做个小圆被原有的空间体包起来并用奥高求解。这样的原理是什么呀，书上没有这样的解法呀！类似的第二类曲线积分有这样的，做个小圆求极限。那为解答一下，谢谢了

Answer 1

和高数课本商格林公式里面那道例题实质是一样的只不过课本上的是格林公式的应用，其条件是偏导连续，由于没有连续所以做了一个小圆，这个经典的例题在各大数学复习参考书上都有而09年真题，利用的是高斯定理，它的条件依然还是偏导连续，那么很显然给的积分函数在原点是不连续的，所以加了一个小圆。实际上实质是一样的，仔细揣摩，注意所去小球面的方向就行了

Answer 2

因为其偏导不连续 形成闭域使函数连续可导 大圆小圆都一样 最后可以积分表达式约掉半径长度 关键是要是函数连续可导 这就是原理

Answer 3

谢谢解答，书上说格林公式有建域去除不可求偏导点，然后求极限的解法，没详细说高斯公式也可以这样用，陈文登的书上都是分别取前后面（不包括不可求偏导点）和上下面（不包括不可求偏导点），然后相加的方式来求解的。以前都没见过，不知道有没有正规的教材上有这样的说法？