请教两道小学数学题

Question

1. 一批苹果共有830框，用小货车每次可运20框，运费150元。拖拉机每次可运15框，运费120元。怎样合理安排车辆，使运费最少？最少的运费是多少？
2. 用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应该是哪两个数？乘积是多少？要使乘积最小是哪两个数?乘积是多少？
乘积最大 （ ）*（ ）=（ ） 乘积最小（ ）*（ ）=（ ）
第一题：应为小货车运40次，拖拉机运2次，总共运费为6240元。
第二题：乘积最大：431*52=22412
乘积最小：245*13=3185
我想知道给小学生讲这两道题怎么讲才能讲明白？

Answer 1

第一题分析策略：怎样才能最少？通过比较可发现小货车每筐：150除以20=7。5元每筐，拖拉机120除以15=8元每筐。要是刚好能装完，全选小货车当然好，但题中830除以20不能得到整数，还剩下10筐，也就是说全部用小货车不能刚好装完，这就会造成不满一车的也要用到一次。所以这时可以考虑用拖拉机。因为10筐再加上小货车一车的20筐刚好是30筐，拖拉机2次运完。而这30筐用小货车也要2次，所以不如选用拖拉机便宜。这样就把800筐给小货车运40次，30筐给拖拉机运2次。解这种题的方法就是，尽量多的让便宜的运，余下不足的尽量以刚好装完为好。运费为：150X（800除以20）+120X（30除以15）=6240（元）

第二题：
要想两个数的乘积最大，应尽量使两个数的最高位为最大的那个数，最低位为最小的那个数，反之，要想最小，只有最高位的为最小最低位为最大，所以可选 的为最高位为三位数的百位，要选5，还要注意一个问题，尽量使这两个数的差相对较小，这个就是相同周长的长方形和正方形，正方形的面积总大于长方形的面积的原因。所以所两个因素综合考虑：
乘积最大 （531）X（42）=（22302） 乘积最小（13）X（245）=（3185）
，

Answer 2

1. 一批苹果共有830框，用小货车每次可运20框，运费150元。拖拉机每次可运15框，运费120元。怎样合理安排车辆，使运费最少？最少的运费是多少？
830 ÷ 20 = 41 （次）…… 10（筐）

进一法，需运42次
42 × 150 = 6300 元
830 ÷ 15 = 55（次）…… 5（筐）
进一法，需运56次
55 × 120 = 67200 元

2. 用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应该是哪两个数？乘积是多少？要使乘积最小是哪两个数?乘积是多少？
乘积最大 15*432= 6480 23*145=3335
乘积最小 23*145=3335

Answer 3

1、设一个数为n,所以：n(n+1)(n+2)(n+3)=1680,
解得n1=5,
n2=-5.因为是四个连续自然数,所以n2=-5舍去，即：n=5
则：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)=5+6+7+8=26。
所以四个自然数的和为26.

2、解：
首先735*360*756=200037600，末尾只有2个零。
然后，要使其0增加，只能*5或者5的倍数。
又，735*360*756*5=1000188000
又3个零，之前的是8，同理，只能*5或者5的倍数。
所以735*360*756*5*5=5000940000

故(
)中应填的最小自然数是25

Answer 4

2
乘积最大 521*43=22403
乘积最小 245*13=3185
1
小货车运一框成本=150/20=7.5
拖拉机运一框成本=120/15=8
可见小货车比较便宜，
所以
小货车运800框，
拖拉机运30框，
运费最少
运费=7.5*800+8*30=6240

Answer 5

(1)
有小货车装，平均每筐运费为7.5元;用拖拉机装,平均每筐运费为8元,因此要考虑尽量多使小货车装.
830/20=41余10=40余30
那么,先使用小货车装40车,剩下30筐,当然是让拖拉机装两次再合算,所以,最小运费为
40*150+2*120=6240元
(2)
两数相乘,除了两数都尽量大或尽量小外,还要考虑
最大值是两个数比较接近,最小值是两个数比较分开,就类似于正方形面积最大
因此,在此题中,
求最大值时,5,4先确定放在首位,1,2确定放在个位,3只有放在三位数的10位,这样有几种情况
531*42,431*52,432*51,532*41
对比以上四组,发现431*52,两数最接近,故他的值最大.
求最小值也类似