用化三角形行列式的方法计算三阶行列式

Question

如题所述

Answer 1

　　对于阶数较为小（4阶以内）的行列式，可以采取化为三角行列式的方法进行行列式求解，多阶数也可以采用此种方法，但是较为复杂。原理如下：

交换性质：交换行列式任意两行或两列，行列式的值变号。

数乘性质：行列式任意一行或一列乘以相同的数a，则行列式的值扩大为原来的a倍。

行列整理性质：任何一行或一列的m倍加到另外一行或一列上，行列式的值不变。

　　用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理，先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行)，用这个数把第1列其余的数消成零。处理完第一列后，第一行与第一列就不要管它了, 再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)
举例如下
2 -5  3  1
1  3 -1  3
0  1  1 -5
-1 -4  2 -3

r1 + 2r4, r2 + r4   (用第4行的 a41=-1, 把第1列其余数消成0. 此处也可选a21)
0 -13  7 -5
0  -1  1  0
0   1  1 -5
-1  -4  2 -3          (完成后, a41=-1 所在的行和列基本不动)

r1 + 13r3, r2 + r3   (处理第2列, 用 a32=1 消 a12,a22, 不用管a42.  此处也可选a22)
0  0 20 -70
0  0  2 -5
0  1  1 -5               ( 完成. a32=1所在的第3行第4列 基本不动)
-1 -4  2 -3

r1 - 10r2              (处理第3列, 用 a23=1 消 a13, 不用管a33, a43)
0  0  0 -20
0  0  2 -5
0  1  1 -5
-1 -4  2 -3           (完成, 此时是个类似三角形 ^-^ )

r1<->r4, r2<->r3  (交换一下行就完成了, 根据性质1，,交换的次数会影响正负)
-1 -4  2 -3
0  1  1 -5
0  0  2 -5
0  0  0 -20           (OK!)
行列式 =（-1）*1*2*（-20）=40

Answer 2

 

追问

没看懂

第二行的-2x怎么来的

追答

第三行减第一行的(1+x)倍

追问

好厉害。。。

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Answer 3

 

追问

第二行到第三行没看懂

第二行第一个行列式中没有x，第三行中怎么出现了x？

追答

嗯，不好意思你忽视我写的吧我写错了，前面一项不等于零还得列展开，这样就麻烦了

追问

没事，谢谢