一道初二几何题

Question

如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD‖AB，PE‖BC,PF‖AC,若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=____________ 图在这儿:
过程，要让我明白啊！

Answer 1

延长DP交AC于G，延长EP交AB于H，延长FP交BC于I
因为 PD//AB，PE//BC
所以 BDPH是平行四边形
所以 PD=BH
同理 FPGA是平行四边形
所以 PG=AF
因为 PD//AB，PE//BC
所以 角PGE=角A，角PEG=角C
因为 三角形ABC是等边三角形
所以 角A=角C=60度
因为 角PGE=角A，角PEG=角C
所以 角PGE=角PEG=60度
所以 三角形PEG是等边三角形
所以 PE=PG
同理 三角形PFH是等边三角形
所以 PF=HF
因为 PE=PG，PG=AF
所以 PE=AF
因为 PD=BH，PE=AF，PF=HF
所以 PD+PE+PF=BH+AF+HF=AB

因为 △ABC的周长为12
所以 AB=12/3=4
因为 PD+PE+PF=AB
所以 PD+PE+PF=4

Answer 2

2根号3
（根号我不会打）

Answer 3

等于4
延长EP,FP交三边于M,Q
可知EP=CQ,PD‖AB，PE‖BC,PF‖AC
所以三角形PDQ为等边
DP=DQ
同理
FPM为等边
所以FP=PM=BD
所以PD+PE+PF=CQ+DQ+BD=BC=12/3=4

Answer 4

解：
延长EP交AB于M，延长FP交BC于N
容易证明△PFM，△PDN是等边三角形
四边形BDPM、四边形CEPN是平行四边形
所以PF＝PM＝BD
PD＝DN
PE＝CN
所以PD＋PE＋PF
＝DN＋CN＋BD
＝BC
因为△ABC周长是12
所以AB＝12/3＝4
所以PD＋PE＋PF＝4

图片、解答、注释见：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/4862ceff9c4db7365d600863.html

江苏吴云超祝你学习进步