1、指南针:战国采玉工人
指南针的发明并无确切的时间及发明者出现,在北宋曾公亮的《武经总要》中曾提及在行军时用「指南鱼」来帮助辨别方向,至於「指南鱼」则是一片薄如鱼状的钢片,五分宽,两寸长,肚皮处有下凹,形状有如小船般,在经过磁化的步骤后,浮于水面!
谈到指南针的起源就得上推至战国时代,当时有一种称为「司南」的指南器具,那就是指南针的雏形。在战国时代,采玉的工人四处去采玉时,往往需要带著「司南」以帮忙指引方向。至於「司南」究竟形状、使用方法为何,依据东汉王充在《论衡》一书中的叙述,它应该是以一块天然的磁石仔细雕琢成勺子的形状,南极位在勺子的长柄,在雕琢过程中还需使勺子的重心位在底部中心,再加上由「四维」(即乾、坤、巽、艮)、「八干」(即今之天干)、「十二支」(即今之地支)组成二十四向而雕刻其上的底盘。
其使用方法,则是先把底盘放正,再把「司南」放上让其旋转,一旦「司南」停止,长柄所指之处就是南方。
北宋的沈括在《梦溪笔谈》一书中,更记载往后对於指南针的制作方法、及世上最早发现磁偏角、人工磁化制作指南针这三件关於指南针的相关记载,除了记录下当时发展,沈括更把制作方法加以比较出优劣,成为了解当时指南针发明的最佳参考资料。
2、印刷术:隋朝人民、北宋毕升
印刷术开始于隋朝的雕版印刷,经宋仁宗时的毕升发展、完善,产生了活字印刷,并由蒙古人传至了欧洲,所以后人称毕升为印刷术的始祖。
3、圆周率:应该说是祖冲之
古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,
中国西周古算书《周髀算经》( 约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值,早期大都是通过实验而得到的结果,如古埃及纸草书(约公元前1700)中取π=(4/3)^4≈3.1604 。
第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71)) < π < (3+(1/7)) ,开创了圆周率计算的几何方法(亦称古典方法,或阿基米德方法),得出精确到小数点后两位的π值。
中国西汉数学家刘徽在注释《九章算术》(263年)时只用圆内接正多边形就求得π的近似值,也得出精确到两位小数的π值,他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。
南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值(约5世纪下半叶),给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927,还得到两个近似分数值,密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到,1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中,欧洲称之为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值,打破祖冲之保持近千年的纪录。
德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。
此后,无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现,π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位,可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值,成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机(ENIAC)计算π值,一下子就算到2037位小数,突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷-2型和IBM-VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数,后又继续算到小数点后10.1亿位数,创下新的纪录。
地动仪:张衡
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