初三数学题？

Question

如题所述

Answer 1

题主的图太不准确！

已知：∠BAC=60°，∠CAD=20°，∠ABD=50°，∠CBD=30°，求：∠DCA

易知∠ACB=40°，∠ADB=50°=∠ABD，

作正ΔBDP，∵∠DBC=30°，

∴D、P关于BC对称，BC垂直平分DP，CP=CD，

显然B、D关于AP对称，∴∠DAC=∠CAP=20°

∴A、D、C、P四点共圆，∴∠DCA=∠DPA=∠DPB/2=30°

定理：四边形APCD中若∠DAC=∠CAP且CD=CP，则A、P、C、D四点共圆或⊿ACP≌⊿ACD

本题∠ADP=110°，AP>AD,  显然不全等，可以在AP上截取AF=AD,  

则得⊿ACF≌⊿ACD和等腰⊿CFP，可得对角互补而共圆

Answer 2

综合运用了补型和证相似的方法解出了这道题，x=30度，但是个人感觉用到了过多三角函数的知识，不太属于初中的范畴，或许略有超纲，具体过程如下，

望采纳

Answer 3

我尽力了

但是算的不准确

Answer 4

直觉告诉我是30度，因为图画的很标准，有x的小三角形和有30度角的大三角形应该是个相似三角形，大概是边角边得证，我忘的差不多了，要不你试试能不能证出相似三角形

Answer 5

X=30度。