如何办理抚养权变更手续，具体分为两种处理方式：第一种方式是父母双方协议变更子女抚养关系的，此时双方可以私下协商，然后按照协议履行。而这里的协议需要经过公证处公证。
第二种方式是如果父母协商变更子女抚养关系，协商不成时，可以由一方起诉至法院。此时的案由为变更抚养权纠纷。根据我国相关法律规定，对于符合变更抚养关系法定事由的，人民法院应予支持。抚养权变更后，双方可通过法院强制执行方式完成变更手续。
法律依据：《民法典婚姻家庭编司法解释（一）》第四十四条 离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：
（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；
（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；
（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。
《民法典婚姻家庭编司法解释（一）》第四十五条 父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。
《民法典婚姻家庭编司法解释（一）》第四十六条 对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（一）已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；
（二）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
（三）无其他子女，而另一方有其他子女；
（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。