反函数的导数可以通过原函数的导数求得。具体来说，如果一个函数f(x)在其定义域内可导，且其导数不为零，那么f(x)的反函数g(x)在对应的定义域内也可导，且g'(x) = 1/f'(g(x))。
要理解这个公式，首先需要了解反函数的定义。反函数是一种将原函数的输出作为输入，输出原函数的输入的函数。因此，原函数和反函数之间存在一种“互逆”关系。这种关系在导数上也有所体现。具体来说，如果一个函数在某一点的导数表示了该函数在这一点附近的变化率，那么反函数在这一点的导数就表示了反函数在这一点附近的变化率。由于反函数和原函数是互逆的，所以它们的变化率之间也存在一种互逆关系，即反函数的导数等于原函数导数的倒数。
为了更直观地理解这个公式，我们可以考虑一个简单的例子。假设有一个函数f(x) = x^2，其导数为f'(x) = 2x。那么f(x)的反函数是g(x) = sqrt(x)，其导数为g'(x) = 1/(2sqrt(x))。我们可以看到，当我们将x=g(x)代入f'(x)的公式中，得到的结果就是g'(x)的公式。这说明我们的公式是正确的。
需要注意的是，虽然大部分情况下反函数的导数都可以通过原函数的导数求得，但并不是所有函数都有反函数。只有那些单调（即在整个定义域内都是增函数或减函数）且连续的函数才有反函数。因此，在实际应用中，我们需要先判断一个函数是否有反函数，然后再考虑如何求其反函数的导数。
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