向量的公式包括向量加法、向量减法、向量数乘和向量模的计算等。下面将分别介绍这些公式的具体形式和应用。
向量加法是向量运算中的基本运算之一。对于两个n维向量A和B，它们的和向量C可以通过对应分量相加得到，即C = A + B，其中C的第i个分量等于A的第i个分量和B的第i个分量之和。向量加法满足交换律和结合律，即A + B = B + A和(A + B) + C = A + (B + C)。
向量减法也是向量运算中的重要概念。对于两个n维向量A和B，它们的差向量D可以通过对应分量相减得到，即D = A - B，其中D的第i个分量等于A的第i个分量和B的第i个分量之差。向量减法可以看作是与一个相反向量进行加法运算，即D = A + (-B)。
向量数乘是指一个向量与一个实数相乘得到一个新的向量。对于n维向量A和一个实数k，数乘向量E可以通过将A的每个分量乘以k得到，即E = kA，其中E的第i个分量等于A的第i个分量乘以k。数乘运算满足结合律和分配律，即(kl)A = k(lA)和(k + l)A = kA + lA。
向量模的计算是向量运算中的基本概念之一。对于n维向量A，其模（或称为长度）定义为A与自身的点积的平方根，即|A| = sqrt(A·A)。向量模满足三角不等式，即对于任意两个向量A和B，有|A + B| ≤ |A| + |B|。
以上介绍了向量运算的基本公式和性质。在实际应用中，这些公式可以用于解决各种向量相关的问题，如力的合成、速度的叠加等。通过灵活运用这些公式，我们可以更好地理解和处理向量相关的物理和数学问题。
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