初中数学定理有哪些

Question

如题所述

Answer 1

几何是初中数学中重要的一部分内容，学习几何，需要证明，这时定理就很重要了。下面我整理了初中数学重要定理，赶快收藏起来吧！
1. 点、线、角
- 点的定理：过两点有且只有一条直线。
- 点的定理：两点之间线段最短。
- 角的定理：同角或等角的补角相等。
- 角的定理：同角或等角的余角相等。
- 直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
- 直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
2. 三角形内角定理
- 定理：三角形两边的和大于第三边。
- 推论：三角形两边的差小于第三边。
- 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
3. 几何平行
- 平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
- 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
- 证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
- 两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
4. 全等三角形判定
- 定理：全等前三角形的对应边、对应角相等。
- 边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- 边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。
- 斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
5. 等腰三角形性质
- 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)。
- 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
- 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
- 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
6. 角的平分线
- 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
- 定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
- 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
7. 多边形内角和定理
- 定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°。
- 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°。
- 推论：任意多边的外角和等于360°。
8. 对称定理
- 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
- 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
- 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
- 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。
- 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
- 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
- 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
9. 直角三角形定理
- 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
- 判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
- 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。
- 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
10. 平行四边形定理
- 平行四边形性质定理：
1. 平行四边形的对角相等。
2. 平行四边形的对边相等。
3. 平行四边形的对角线互相平分。
- 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
- 平行四边形判定定理：
1. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4. 一组对边平行相等慧巧陵的四边形是平行四边形。
11. 正方形定理
- 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
- 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
12. 矩形定理
- 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
- 矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
- 矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
- 矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
13. 菱形定理
- 菱形性质定理1：菱形的四条边都相等。
- 菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
- 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。
- 菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。
- 菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
14. 中心对称定理
- 定理1：关于中心对称的两个图形是全等的。
- 定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
- 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
15. 等腰梯形性质定理
- 等腰梯形性质定理：
1. 等腰梯形在同一底上的两个角相等。
2. 等腰梯形的两条对角线相等。
- 等腰梯形判定定理：
1. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2. 对角线相等的梯形是等腰梯形。
- 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
- 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
- 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
16. 中位线定理
- 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
- 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h。
17. 相似三角形定理
- 相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相