判断收敛数列和发散数列的方法有很多，其中常用的有以下几种：
1.极限判别法：对于数列项数n趋于无穷时，若数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的，找不到实数a的数列就是发散的。
2.单调有界判别法：如果一个数列是递增的，并且有上界；或者是递减的，并且有下界，则称该数列是单调有界的，根据单调有界数列定理，单调有界数列必然收敛。
3.子数列判别法：数列的子数列是从原数列中选取的一部分项组成的数列，如果一个数列的子数列收敛于某一极限L，那么可以推导出原数列也收敛，并且极限也是L。
4.四则运算判别法：若数列各项是正整数，且每一项都小于它前面的一项，则这个数列为收敛；若每一项都大于或等于它前面的一项，则这个数列为发散。