数学上正交是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

正交是数学中一个重要的概念，通俗的讲，正交是指两个向量之间的夹角为90度。具体来说，对于一个n维向量空间中的两个向量a和b，若它们的内积是0，也就是a·b=0，则称这两个向量是正交的。正交性在很多数学领域都有重要的应用，如矩阵论、函数空间等。
正交向量具有一些特殊的性质。首先，正交向量相互独立，即一个向量不可以表示成另一个正交向量的线性组合。其次，正交向量的线性组合可以得到原空间内的任意向量，这使得正交基成为一种重要的基底选择方法。同时，正交性还可以提高计算效率，这是因为正交矩阵在矩阵乘法中具有简化计算的作用。
除了向量之间的正交性外，数学上的正交还包括其他一些概念，如正交多项式、正交矩阵等等。其中，正交多项式是指满足一定条件的一组多项式，它们之间互相正交。正交矩阵则是指一个方阵，它的每一列都是一个单位向量且互相正交，同时它的行列式的值等于1。正交矩阵在很多领域都有应用，如旋转变换、QR分解、特征值分解等。